Esercizi sul piano inclinato
Esercizi online e gratuiti sul piano inclinato
In questa sezione del sito sono proposti esercizi di statica e dinamica relativi al piano inclinato.
La raccolta degli esercizi sul piano inclinato di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.
Per svolgere gli esercizi sul piano inclinato è bene ricordare il secondo principio della dinamica:
In cui :
F è la sommatoria risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo e si misura in Newton [N]
m è la massa del corpo in kg
a è l'accelerazione che si misura in m/s2
Le forze che sono sempre presenti in presenza di un piano inclinato di un angolo θ sono :
la forza peso P = m·g
la reazione normale del piano N
In particolare ogni forza può essere scomposta nelle sue componenti x ed y rispetto ad un sistema di assi coordinati con l'asse x parallelo al piano inclinato e l'asse y perpendicolare ad esso.
Avremo quindi che le due componenti della forza peso saranno:
Px = m ·g·sinθ
Py = m ·g·cosθ
La normale N avrà solo componente verticale.
Se il piano inclinato è liscio vuol dire che non vi è forza di attrito che agisce, altrimenti se è scabro la forza di attrito risulta:
Fatt = μ·N
in cui
μ è il coefficiente di attrito.
Chimica-online.it inoltre ti mette a disposizione anche una calcolatrice scientifica, formulario di fisica e le formule del piano inclinato.
Esercizi sul piano inclinato
Di seguito gli esercizi sul piano inclinato elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.
Livello di difficoltà medio-basso
1.
Un corpo di massa m = 1kg parte da fermo e sta scendendo lungo una rampa priva di attrito lunga 10 m ed alta 5 m.
Rappresenta graficamente la forza peso 
e le sue due componenti orizzontale e verticale e calcolane il modulo.
Con quale accelerazione scende il corpo?
Quanto tempo impiega ad arrivare fino in fondo alla rampa se parte dall'estremo superiore?
E con che velocità vi giunge alla base?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: corpo che scende lungo un piano inclinato.
2.
Una cassa è posta su un piano inclinato scabro di un angolo di 30° rispetto all'orizzontale.
Qual è il coefficiente di attrito che il piano deve possedere affinché la cassa non scivoli verso il basso?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: condizione di equilibrio su un piano inclinato.
3.
Su di un piano inclinato liscio di 30° vi è la massa m1, con m1 = 12 kg, che scorre verso la base del piano con accelerazione pari a 0,20 m/s2.
Tale massa è collegata tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile, attraverso una carrucola, ad una massa m2 sospesa in aria.
Calcolare il valore di m2 e la tensione del filo.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: situazione dinamica in un piano inclinato.
4.
Un corpo di massa 1 kg viene lanciato su di un piano inclinato scabro caratterizzato da coefficiente di attrito pari a 0,2.
La velocità iniziale del corpo è pari a 3 m/s.
Sapendo che l'angolo di inclinazione del piano inclinato è di 30° rispetto all'orizzontale, determinare la distanza d percorsa dal corpo lungo il piano prima di fermarsi.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: principio di conservazione dell'energia meccanica applicato ad un piano inclinato.
5.
Su di un piano inclinato di un angolo di 45 ° rispetto all'orizzontale, è appoggiata una massa M1 = 50 kg.
Ad essa è collegata tramite una fune inestensibile e priva di massa ed attraverso una carrucola un'altra massa M2=16 kg, sospesa in aria.
Sapendo che il coefficiente di attrito relativo al piano vale μ = 0,25, stabilire se la massa M1 scende o sale lungo il piano e trovare l'accelerazione del sistema.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio su un piano inclinato di 45°.
6.
Un corpo di massa m = 30 kg è in equilibrio su di un piano inclinato liscio che forma un angolo di 30° con il suolo.
Il blocco è tenuto fermo tramite una fune inestensibile e priva di massa alla parete.
Calcolare la tensione della fune e il modulo della normale che agisce sul blocco.
Calcolare l'accelerazione con cui il corpo scende se la corda viene tagliata.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: equilibrio su un piano inclinato.
Livello di difficoltà medio-alto
7.
Calcolare l'accelerazione con cui scende un blocco di massa m lasciato libero di muoversi su di un piano inclinato di un angolo θ rispetto all'orizzontale.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: accelerazione lungo un piano inclinato.
8.
Su di un piano inclinato di 30°, sono posti due blocchi di 8 kg e 16 kg collegati tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile.
I due blocchi scivolano lungo il piano inclinato, in particolare è il blocco di 8 kg a trascinare il blocco di 16 kg.
Il piano è scabro e il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi ed il piano è rispettivamente di 0,2 e 0,1.
Si determini l'accelerazione del sistema e la tensione della fune.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: accelerazione di un sistema formato da due blocchi posti su un piano inclinato.
9.
Due corpi della medesima massa M = 2 kg sono disposti sui due cateti di un triangolo rettangolo che poggia sull'ipotenusa, e sono collegati tra di loro attraverso una fune inestensibile e priva di massa attraverso una carrucola.
Gli angoli interno del triangolo sono 90°, 30° e 60°.
Sapendo che i coefficienti di attrito sui due cateti sono rispettivamente 0,4 e 0,1, calcolare l'accelerazione dei due blocchi.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio su un doppio piano inclinato.
10.
Un corpo di massa m = 0,2 kg è posto alla sommità di un piano inclinato scabro di 30° rispetto all'orizzontale e lasciato libero di scendere da fermo fino alla base. L'altezza del piano inclinato è pari a 0,70 m e il coefficiente di attrito tra corpo e piano è pari a 0,4.
Alla base del piano inclinato, è posta una molla sul tratto orizzontale liscio, quindi privo di attrito.
Sapendo che la costante elastica della molla vale 1200 N/m, calcolare la velocità con cui il corpo raggiunge la molla e la massima compressione della molla.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: piano inclinato abbinato ad una molla.
11.
Un blocco triangolare privo di attrito di massa M = 5 kg e con angolo alla base di 30° poggia su un tavolo orizzontale liscio ed può spostarsi traslando orizzontalmente sul piano.
Un blocco di massa m = 1 kg è appoggiato sul blocco triangolare.
Quale accelerazione orizzontale deve avere M affinché il blocco di massa m rimanga fermo sul blocco triangolare?
Quale forza orizzontale F è necessario imprimere al sistema per ottenere questo risultato?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: piano inclinato libero di muoversi su di un piano orizzontale.
Livello di difficoltà: alto
12.
Una massa è ferma alla base di un piano liscio, inclinato di 30° rispetto all'orizzontale ed alto h =1,2 m.
Il piano inclinato è messo in movimento con accelerazione orizzontale costante a per un tempo t1 = 3s, dopodiché continua a muoversi con velocità costante. Il piano orizzontale sul quale si muove il piano è liscio.
Si determini:
1) l'accelerazione minima che permette alla massa di percorrere l'intero piano in salita e giungere in sommità;
2) il tempo impiegato dalla massa per raggiungere tale altezza.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: piano inclinato messo in movimento con accelerazione orizzontale costante.
13.
Un corpo striscia con velocità costante su di un piano inclinato di un angolo α rispetto all'orizzontale in cui è presente un coefficiente di attrito μ.
Con quale accelerazione striscerà nello stesso piano se l'angolo di inclinazione viene aumentato al valore θ?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: accelerazione con cui scende un corpo lungo un piano inclinato.
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