Piano inclinato libero di muoversi su di un piano orizzontale
Esercizio riguardante un piano inclinato liscio libero di muoversi su di un piano orizzontale anch'esso liscio
Un blocco triangolare privo di attrito di massa M = 5 kg e con angolo alla base di 30° poggia su un tavolo orizzontale liscio ed può spostarsi traslando orizzontalmente sul piano.
Un blocco di massa m = 1 kg è appoggiato sul blocco triangolare.
Quale accelerazione orizzontale deve avere M affinché il blocco di massa m rimanga fermo sul blocco triangolare?
Quale forza orizzontale F è necessario imprimere al sistema per ottenere questo risultato?
Svolgimento dell'esercizio
Il problema riporta la situazione di un piano inclinato liscio con angolo alla base di 30°, libero di muoversi su di un piano orizzontale anch'esso liscio.
Il piano inclinato è messo in moto e si muove con accelerazione orizzontale costante a. Sul piano inclinato di massa M, è posta un'altra massa m che rimane ferma appoggiata su di esso, quindi non scende.
Ricapitolando i dati a nostra disposizione sono:
M = 5 kg
m = 1 kg
α = 30°
Ora per trattare correttamente il problema, è necessario introdurre per la massa m un sistema di riferimento non inerziale solidale con il piano inclinato. In tale sistema di riferimento agiranno le seguenti forze:
- la forza peso
diretta verticalmente verso il basso; - la forza di reazione
perpendicolare al piano; - la forza di trascinamento
diretta orizzontalmente con a accelerazione con cui si muove il piano e incognita richiesta dal problema.
L'equazione scalare corrispondente lungo l'asse x è dunque:
Px - Fx = 0
in cui
Px è la componente parallela della forza peso
Fx è la componente orizzontale di ed ha il segno meno in quanto ci troviamo nel sistema di riferimento solidale al piano inclinato
L'equazione dunque diventa:
m · g · sen30 - m · a · cos30 = 0
da cui, semplificato m,
a = g · sen30 / cos30 = g · tg30 = 9,8 · tg30 = 5,66 m/s2.
La forza da imprimere al sistema formato da M e da m sarà pertanto di :
F = (M + m) ·a = (5 + 1) · 5,66 = 33,95 N
In definitiva l'accelerazione con cui si muove il sistema è di 5,66 m/s2 e la forza per mantenere tale configurazione deve essere di 33,95 N.
Link correlati:
Quali sono le formule del piano inclinato?
Studia con noi