Esercizi dilatazione termica
Esercizi online e gratuiti sulla dilatazione termica
Vengono di seguito propost alcuni esercizi sulla dilatazione termica.
La raccolta degli esercizi sulla dilatazione termica di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.
Prima di affrontare gli esercizi sulla dilatazione termica facciamo una breve introduzione ai fenomeni relativi alla dilatazione lineare, superficiale e volumica di un corpo in seguito all'aumento della temperatura.
Detta Lo la lunghezza di un filo metallico alla temperatura iniziale To e detta L la sua lunghezza alla temperatura T vale la legge della dilatazione lineare:
L = Lo · (1 + λ · ΔT)
in cui:
λ è il coefficiente di dilatazione lineare che si misura in 1/°C
ΔT è la variazione di temperatura ΔT = T - To
In particolare l'allungamento ΔL vale:
ΔL = Lo · λ · ΔT
Stesso discorso per la dilatazione superficiale e volumica di un corpo.
Detta S la superficie alla temperatura T ed So e To rispettivamente la superficie e la temperatura iniziale vale la legge di dilatazione superficiale:
S = So · (1 + 2 · λ · ΔT)
in cui il coefficiente di dilatazione superficiale è il doppio di quello lineare.
Infine analogo discorso per la dilatazione volumica per cui il volume V alla temperatura T, detti Vo e To rispettivamente il volume e la temperatura iniziale vale:
V = Vo · (1 + 3 · λ · ΔT)
In questo caso il coefficiente di dilatazione volumica è detto α e vale:
α = 3 · λ
ovvero tre volte il valore del coefficiente di dilatazione lineare dello stesso materiale di cui è composto il solido.
La variazione di volume sarà pari a:
ΔV = Vo · α · ΔT
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Esercizi sulla dilatazione termica
Di seguito gli esercizi sulla dilatazione termica elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.
Livello di difficoltà medio-basso
1.
L'osservatorio astronomico di Monte Palomar (USA) è costituito da un grande specchio in materiale vetro Pyrex che ha un diametro di 508 cm.
L'escursione termica relativa alla zona di Monte Palomar varia da una temperatura minima di -10°C (durante i mesi invernali) a una temperatura (durante i mesi estivi) di 50°C.
Determinare la variazione massima del diametro dello specchio.
Si sappia che il coefficiente di dilatazione lineare del vetro Pyrex vale 3,3∙10-6 °C-1.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'osservatorio astronomico di Monte Palomar.
2.
Un cilindro lungo 21 cm ha un diametro di base di 1,8 cm.
Sapendo che il volume del cilindro subisce una variazione di 0,10 cm3 quando è portato da 10°C a 80°C, determinare la natura del materiale di cui è composto.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione termica di un cilindro.
3.
Alla temperatura di 0°C viene misurato lo spigolo di un cubo di ferro che risulta lungo 50 cm.
Quale sarà il volume del cubo in seguito al riscaldamento dello stesso fino ad una temperatura di 350°C?
Quale la variazione volumica in percentuale?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: variazione volumica percentuale.
4.
Lo specchio di un telescopio astronomico posizionato in cima ad un alto monte, ha un diametro di 5 m.
Poiché tale ambiente è caratterizzato da un'escursione termica che può andare da -10°C a + 50°C calcolare la massima variazione del diametro dello specchio.
λvetro = 3,2 · 10-6 °C-1
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: variazione massima del diametro di uno specchio.
5.
Un parallelepipedo di ferro di dimensioni rispettivamente 10 cm, 20 cm e 30 cm viene portato tramite un forno alla temperatura di 520°C.
Sapendo che la misurazione dei suoi spigoli è avvenuta alla temperatura di 20°C, determinare la variazione di volume ed il volume finale del solido.
Si sappia che il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è pari a λ = 12 ∙ 10-6 °C-1.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione termica di un parallelepipedo in ferro.
6.
Le rotaie di un binario ferroviario sono costituiti da assi lunghi 12 m (misurati alla temperatura di -18°C) e tra un asse e l'altro è presente un'intercapedine di 0,75 cm necessario alla dilatazione delle stesse.
Alla temperatura di 32° si osserva che i due assi occupano interamente l'intercapedine fino a toccarsi.
Determinare di che materiale sono composte le rotaie.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione della rotaia di un binario.
Livello di difficoltà medio-alto
7.
Una bacchetta di rame ha un diametro di 10 cm e alla temperatura di 20°C si incastra perfettamente, attraverso un foro, in una lamina di ottone.
Se la temperatura sia della bacchetta che della lamina viene portata a 1540 °C, la bacchetta sarà ancora perfettamente aderente al foro?
E se no valutare l'ampiezza dell'eventuale fessura che si crea tra la bacchetta ed il bordo del foro.
Si sappia che:
λrame = 1,7 · 10-5 °C-1
λottone = 1,9 · 10-5 °C-1
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla dilatazione termica lineare.
8.
Un righello di acciaio è caratterizzato da una scala di fondo graduata di 1 millimetro.
Qual è la massima escursione termica a cui può essere soggetto se si vuole mantenere una precisione entro 0,001 mm delle tacche?
λacciaio = 11 ·10-6 °C-1
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla legge della dilatazione lineare.
9.
Un orologio con meccanismo a pendolo ha un periodo di 0,5 s quando la temperatura ambiente è di 20°C.
Durante l'estate la temperatura media diventa di 30°C, calcolare quale correzione sull'ora bisogna apportare sull'orologio dopo un periodo di 60 giorni, pari circa alla durata della stagione estiva caratterizzata da tale temperatura, sapendo che il periodo di un pendolo è pari a
in cui L è la lunghezza del pendolo e g l'accelerazione di gravità.
Coefficiente di dilatazione lineare del metallo di cui è composto il pendolo = 10-6 °C-1
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: corpo lineare soggetto a dilatazione termica.
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