Variazione massima del diametro di uno specchio
Calcolo della variazione massima del diametro di uno specchio
Lo specchio di un telescopio astronomico posizionato in cima ad un alto monte, ha un diametro di 5 m.
Poiché tale ambiente è caratterizzato da un'escursione termica che può andare da -10°C a + 50°C calcolare la massima variazione del diametro dello specchio.
λvetro = 3,2 · 10-6 °C-1
Svolgimento
Il problema chiede di calcolare la variazione massima del diametro dello specchio di un telescopio astronomico in seguito ad una variazione di temperatura.
Consideriamo pertanto il diametro da un punto di vista lineare.
Detta Lo la lunghezza iniziale del diametro alla temperatura iniziale To e detta L invece la sua lunghezza alla temperatura T vale la legge della dilatazione lineare:
L = Lo · (1 + λ · ΔT)
in cui λ è il coefficiente di dilatazione lineare e ΔT è la variazione di temperatura (o escursione termica):
ΔT = T - To
In particolare l'allungamento ΔL vale:
ΔL = Lo · λ · ΔT
Raccogliamo i dati:
Lo = 5 m
λ = 3,2 · 10-6 °C-1
ΔT = T - To = 50 - (- 10) = + 60 °C
Per cui avremo:
ΔL = Lo · λ · ΔT = 5 · 3,2 · 10-6 · 60 = 0,00096 m = 0,96 mm (millimetri)
Per cui il diametro dello specchio varierà di 0,96 mm la sua lunghezza.
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