Esercizio sulla legge della dilatazione lineare
Esercizio svolto sulla legge della dilatazione lineare
Un righello di acciaio è caratterizzato da una scala di fondo graduata di 1 millimetro.
Qual è la massima escursione termica a cui può essere soggetto se si vuole mantenere una precisione entro 0,001 mm delle tacche?
λacciaio = 11 ·10-6 °C-1
Svolgimento
Il problema tratta un caso di dilatazione termica lineare, rappresentata da ogni tacca del righello.
Detta Lo la lunghezza iniziale della tacca alla temperatura iniziale To e detta L invece la sua lunghezza alla temperatura T vale la legge della dilatazione lineare:
L = Lo · (1 + λ · ΔT)
in cui λ è il coefficiente di dilatazione lineare e ΔT è la variazione di temperatura (o escursione termica):
ΔT = T - To
In particolare l'allungamento ΔL vale:
ΔL = Lo · λ · ΔT
Nel nostro caso:
Lo = 1 mm
ΔL = 0,001 mm in quanto deve essere la massima dilatazione ammissibile
Per cui risulta:
ΔT = ΔL / (Lo · λ) = 0,001/(1 · 11 · 10-6) = 90,9 °C ≈ 91 °C
Per cui la massima escursione termica ammissibile per non avere una dilatazione di una tacca oltre la quantità richiesta è 91 °C.
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