Dilatazione termica di un cilindro
Esercizio sulla dilatazione termica di un cilindro
Un cilindro lungo 21 cm ha un diametro di base di 1,8 cm.
Sapendo che il volume del cilindro subisce una variazione di 0,10 cm3 quando è portato da 10°C a 80°C, determinare la natura del materiale di cui è composto.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di un cilindro lungo 21 cm e con un diametro di base di 1,8 cm che subisce una variazione di volume di 0,10 cm3 quando è portato da una temperatura di 10°C a una temperatura di 80°C.
Si vuole determinare la natura del materiale di cui il cilindro è composto.
Il seguente è chiaramente un esercizio riguardante la dilatazione volumica di un corpo solido.
Il volume del cilindro a seguito del riscaldamento è dato da:
V = V0 ∙ (1 + α ∙ Δt)
con α = 3 ∙ λ
in cui:
- α = coefficiente di dilatazione cubica;
- λ = coefficiente di dilatazione lineare;
- Δt = sbalzo di temperatura;
- V0 = volume iniziale;
- V = volume finale.
Eseguendo i calcoli otteniamo:
V = V0 + V0 ∙ α ∙ Δt
Da cui:
ΔV = V – V0 = V0 ∙ α ∙ Δt
Dunque il coefficiente di dilatazione cubica α è dato da:
Ricaviamo ora il coefficiente di dilatazione lineare λ secondo la relazione:
α = 3 ∙ λ
Si ha che:
λ = α / 3 = 26,7 ∙ 10-6 / 3 = 9 ∙ 10-6 °C-1
Questo coefficiente di dilatazione lineare è quello del vetro (è sufficiente consultare una tabella riportante i coefficienti di dilatazione lineare dei materiali).
Prova tu
Un parallelepipedo di ferro di dimensioni rispettivamente 10 cm, 20 cm e 30 cm viene portato tramite un forno alla temperatura di 520°C.
Sapendo che la misurazione dei suoi spigoli è avvenuta alla temperatura di 20°C, determinare la variazione di volume ed il volume finale del solido.
Si sappia che il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è pari a λ = 12 ∙ 10-6 °C-1.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione termica di un parallelepipedo in ferro.
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