Calcolo accelerazione di gravità
Come si effettua il calcolo dell'accelerazione di gravità?
Ogni corpo posto sulla superficie di un pianeta è soggetto ad un'accelerazione naturale nota come accelerazione di gravità.
Tale grandezza si indica con la lettera g e sulla Terra assume un valore medio di 9,8 m/s2.
Ciò significa che nella caduta dei gravi, ovvero quando un grave viene lasciato libero di cadere sulla Terra, incrementa la propria velocità di 9,8 m/s ogni secondo.
Allo stesso modo un corpo lanciato verso l'alto è soggetto ad una decelerazione costante pari a - 9,8 m/s2.
L'accelerazione di gravità è legata al peso P del corpo espresso in newton (N) e alla massa m del corpo espressa in chilogrammi (kg) dalla seguente relazione matematica:
dalla quale è possibile ricavarsi la formula per il calcolo dell'accelerazione di gravità:
Questa formula è del tutto generale e vale sempre: dal rapporto tra il peso P espresso in newton e la massa m del corpo espressa in kg è possibile ricavare il valore dell'accelerazione di gravità.
Il valore dell'accelerazione di gravità sulla Terra dipende dal luogo in cui si trova il corpo e più in particolare dall'altezza. Al riguardo puoi consultare questo esercizio: accelerazione di gravità in funzione della altezza.
Come ricavare teoricamente il valore dell'accelerazione di gravità
L'accelerazione di gravità è dovuta alla presenza della forza di gravitazione universale secondo cui un corpo di massa m è attratto dalla Terra secondo la relazione:
F = G · m · Mt / R2
in cui:
- MT è la massa della Terra che vale 5,98·1024 kg
- R è la distanza tra il centro della Terra e l'oggetto in caduta e vale approssimativamente 6,38·106 m
- G è la costante di gravitazione universale e vale 6,67·10-11 N·m2/kg2
Se il corpo è posto ad una altezza h dalla superficie terrestre possiamo approssimare la distanza tra l'oggetto e il centro della Terra con il valore del raggio terrestre R in quanto, per altezze fino a poche centinaia di metri, h è trascurabile rispetto a R.
Risulta pertanto che:
In base alla seconda legga di Newton, un corpo che si muove con una certa accelerazione a è soggetto alla forza F secondo l'equazione:
F = m · a
Possiamo eguagliare le due espressioni. Risulta che:
Risulta quindi che l'accelerazione a cui è soggetto un corpo in caduta libera vale:
Questo è il valore dell'accelerazione di gravità sulla Terra.
Accelerazione di gravità sulla Luna
Su altri pianeti il valore dell'accelerazione di gravità cambia; per approfondimenti si veda: accelerazione di gravità sulla Luna oppure accelerazione gravitazionale su Marte.
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