Massa della Terra

Calcolo della massa della Terra

La Terra ha una densità media pari a 5,5 g/cm³ e un diametro medio di 12745 Km.

Determinare la sua massa.

Svolgimento dell'esercizio

La densità è una grandezza intensiva della materia data dal rapporto tra la massa e il volume:

Da questa è possibile ricavarsi la formula della massa.

Sfruttando il secondo principio di equivalenza è infatti sufficiente moltiplicare entrambi i membri dell'equazione per il volume V:

Da cui si ha che:

Per il calcolo della massa della Terra bisogna ricavarsi il volume.

Assimilando la forma della Terra ad una sfera è possibile ricavarsi il suo volume che è dato dalla seguente formula:

In cui R è il raggio della Terra.

Pertanto:

R = d / 2 = 12745 Km / 2 = 6372,5 km = 6,3725 · 10⁸ cm

Da cui:

V = (4/3) · π · R³ = (4/3) · π · (6,3725 · 10⁸)³ = 1,08 · 10²⁷ cm³

Applicando infine la formula per il calcolo della massa:

si ha che:

m = 5,5 g/cm³ ·1,08 · 10²⁷ cm³ = 5,94 · 10²⁷ g

valore che rappresenta pertanto la massa della Terra.

Il valore convenzionale della massa della Terra è il seguente:

La massa della Terra è circa 332946 volte più piccola della massa del Sole e circa 81,35 volte più grande della massa della Luna.

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