Esercizi sul moto parabolico
Esercizi online e gratuiti sul moto parabolico
Vengono di seguito proposti alcuni esercizi sulla sul moto parabolico.
La raccolta degli esercizi sul moto parabolico di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.
Prima di affrontare gli esercizi sul moto parabolico introduciamo l'argomento.
Il moto parabolico o moto dei proiettili è la composizione di un moto rettilineo uniforme lungo l'asse x e di un moto rettilineo uniformemente accelerato lungo y.
La traiettoria seguita sarà una parabola con concavità rivolta verso il basso.
Detti Vo il modulo della velocità iniziale ed α l'angolo che essa forma con l'asse x, le due leggi orarie saranno del tipo:
In cui (Vo · cosα) e (Vo · senα) sono rispettivamente le componenti orizzontali e verticali della velocità.
Sviluppando il sistema si ottiene l'equazione della parabola, traiettoria del moto, con y espressa in funzione di x, senza tener conto del tempo.
L'altezza massima Hmax e la gittata, ovvero il cammino orizzontale percorso prima di toccare terra, valgono:
Ti mettiamo inoltre disposizione una calcolatrice online e gratuita utile per svolgere i calcoli degli esercizi: calcolatrice scientifica.
Ti potrebbe anche interessare: formule sul moto parabolico.
Esercizi sul moto parabolico
Di seguito gli esercizi sul moto parabolico elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.
Livello di difficoltà medio-basso
1.
Un aereo in volo che si sta muovendo lungo una traiettoria rettilinea orizzontale, parallela al suolo, con velocità di 200 m/s lascia cadere un pacco che tocca terra dopo 12 s.
Calcolare a che altezza si trova l'aeroplano, quanto vale la distanza orizzontale percorsa dal pacco e la velocità con cui tocca il suolo.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: gittata nel moto parabolico.
2.
Un calciatore imprime ad un pallone che si trova a terra una velocità di 25 m/s.
Tale velocità risulta inclinata di un angolo di 20° rispetto al suolo.
Scrivere l'equazione cartesiana della traiettoria descritta dal pallone e calcolarne altezza massima e gittata.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: altezza massima e gittata nel moto parabolico.
3.
Una biglia rotola su un tavolo finché cade dal bordo e tocca il pavimento ad una distanza orizzontale dal tavolo pari a 1,5 m.
Se il tavolo è alto 1,2 m, quale era la velocità con cui la biglia è caduta giù?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: moto parabolico di un oggetto lanciato in orizzontale.
4.
Una moto sta viaggiando alla velocità di 54 km/h quando improvvisamente trova davanti a se un fossato inaspettato.
Tale fossato è largo 3 m ed il dislivello tra i due bordi è di 1 m.
Se il motociclista decide di proseguire e di saltare, riuscirà a raggiungere l'altro lato o cadrà nel fossato?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: moto parabolico orizzontale.
5.
Un cacciatore che si trova sulla cima di una montagna spara orizzontalmente un proiettile che segue una traiettoria parabolica di equazione:
y = 4,9 · 10-4 · x2 / 4
in cui l'asse x è rivolto nello stesso verso della velocità e l'asse y è rivolto verso il basso, con l'origine coincidente col proiettile quando è ancora fermo.
Calcolare le componenti x e y della velocità dopo 20 s ed il modulo della velocità risultante sempre per t = 20 s.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: moto parabolico di un proiettile.
6.
Un calciatore imprime un calcio ad un pallone che parte per la sua traiettoria parabolica con velocità orizzontale e verticale rispettivamente di 12 m/s.
Determinare:
1) l'ampiezza dell'angolo che forma la velocità iniziale col suolo
2) l'altezza raggiunta dopo 0,1 secondi che il pallone si trova in volo
3) l'altezza massima e il tempo impiegato a raggiungerla
4) la gittata e il tempo impiegato a toccare terra
Se il portiere si trova a 50 m dal punto di lancio, a che velocità deve correre perché possa recuperare la palla prima che essa tocchi terra?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: traiettoria parabolica di un pallone.
Livello di difficoltà medio-alto
7.
Un proiettile viene sparato dalla sommità di una torre alta 25 m con una velocità orizzontale pari a 200 m/s.
Calcolare la gittata e la velocità con cui il proiettile toccherà il suolo.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sul calcolo della gittata.
8.
Un cannone spara un proiettile ad una velocità di 200 m/s che forma un angolo di 40° col suolo.
Trovare velocità e posizione del proiettile dopo 20 s.
Trovare inoltre dopo quanto tempo il proiettile atterrerà e a quale distanza dal punto di lancio.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: moto parabolico con lancio obliquo.
9.
Stabilire a quale angolo rispetto all'orizzontale un arciere deve lanciare la propria freccia, a cui viene impressa una velocità di 38 m/s, affinché colpisca il centro di un bersaglio che si trova a 25 m di distanza orizzontale sapendo che se la freccia è posta in orizzontale risulta alla stessa altezza del centro del bersaglio.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: inclinazione di una freccia per colpire il centro di un bersaglio.
10.
Un palla viene lanciata dalla cima di un palazzo alto 32 m con un angolo di inclinazione di 30° rispetto all'orizzontale.
Se la velocità con cui viene lanciata è di 10 m/s determinare l'altezza massima raggiunta, il tempo in cui sta in volo, la distanza orizzontale dal palazzo in cui essa atterra, la velocità con cui giunge al suolo.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: moto parabolico obliquo con spazio iniziale non nullo lungo la verticale.
Livello di difficoltà alto
11.
Una pallina viene lasciata cadere dal punto di coordinate (3 m ; 2 m) e contemporaneamente un'altra pallina viene lanciata dall'origine con il vettore velocità diretto come la congiungente tra l'origine e il punto in cui è presente l'altro corpo.
Il modulo della velocità vale 8 m/s.
Quali saranno le coordinate x e y del punto di incontro tra i due corpi?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: relazione tra un moto parabolico ed un moto rettilineo uniformemente accelerato.
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