Altezza massima e gittata nel moto parabolico
Calcolo della altezza massima e della gittata nel moto parabolico
Un calciatore imprime ad un pallone che si trova a terra una velocità di 25 m/s.
Tale velocità risulta inclinata di un angolo di 20° rispetto al suolo.
Scrivere l'equazione cartesiana della traiettoria descritta dal pallone e calcolarne altezza massima e gittata.
Svolgimento
Si tratta di un problema relativo al moto parabolico.
Nel momento in cui il calciatore imprime la velocità Vo al pallone e che tale velocità risulta inclinata di un angolo α rispetto all'orizzontale, il corpo si muoverà di moto rettilineo uniforme sull'asse x, con velocità pari alla componente orizzontale della velocità iniziale, e di moto rettilineo uniformemente accelerato lungo l'asse y:
Detti
Vo = 25 m/s
il modulo della velocità iniziale ed
α = 20°
l'angolo che essa forma con l'asse x, le due leggi orarie saranno:
Ricaviamo t dalla prima:
e andiamo a sostituirlo nella seconda:
che rappresenta l'equazione della parabola traiettoria del pallone.
L'altezza massima Hmax e la gittata, ovvero il cammino orizzontale percorso prima di toccare terra, valgono:
In conclusione l'equazione che descrive la traiettoria del pallone è una parabola che rivolge la concavità verso il basso di equazione:
L'altezza massima raggiunta dal pallone varrà 3,73 m e la gittata 41m.
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