Esercizi sulla relatività ristretta
Esercizi online e gratuiti sulla relatività ristretta
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Prima di proporre gli esercizi ricordiamo che la relatività ristretta è una teoria che riformula ed estende le leggi della meccanica classica.
Le basi della relatività ristretta vengono poste da Albert Einstein con la pubblicazione dell'articolo "Elettrodinamica dei corpo in movimento" avvenuta nel 1905 nella rivista Annalen der Physik.
La relatività ristretta si basa su due postulati o assiomi, ovvero due verità per assunzioni, che si assumono vere senza dimostrazione in quanto nessuno mai potrà negarne la validità; i due postulati della relatività ristretta sono:
- tutte le leggi della Fisica sono le stesse in ogni sistema di riferimento inerziale;
- la velocità della luce c nel vuoto è la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale, indipendentemente se la sorgente da cui la luce è emessa sia in quiete o in movimento e indipendentemente dal moto del sistema stesso.
Questi due postulati hanno riscritto la fisica consacrando il genio di Einstein a un posto speciale nella storia per sempre.
Fatta questa breve introduzione passiamo a proporre gli esercizi sulla relatività ristretta.
La raccolta degli esercizi di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà scientifiche che agli studenti di licei ed istituti tecnici.
Esercizi sulla relatività ristretta
Di seguito gli esercizi sulla relatività ristretta elencati secondo un ordine crescente di difficoltà.
1.
È misurata la lunghezza di una lunga asta in condizioni di quiete e si ricava il valore di 100 m.
L'asta viene dunque messa in movimento a velocità costante pari a 0,300 ∙ c.
La direzione della velocità coincide con la direzione della lunghezza della sbarra stessa.
Determinare il tempo necessario affinché la sbarra sorvoli completamente un osservatore fermo.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla legge della contrazione delle lunghezze.
2.
Una stella è situata a 100 anni luce dalla Terra.
Quanto tempo impiega la luce che parte da quella stella a raggiungere il nostro pianeta?
Quanto tempo impiegherebbe, nel proprio sistema di riferimento, un astronauta se viaggiasse ad una velocità di 0,999∙c?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla dilatazione dei tempi.
3.
Un osservatore O posto in un certo sistema di riferimento valuta la distanza spaziale tra due eventi pari a 1,50 m ed un intervallo temporale tra i due di 3,00 ns.
Per un osservatore O' posto in un altro sistema di riferimento invece i due eventi avvengono simultaneamente.
Quanto vale il fattore relativistico (o fattore di Lorentz) di O' nel sistema di riferimento di O.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: calcolo del fattore relativistico.
4.
In un acceleratore di particelle si sta facendo viaggiare una particella elementare ad una velocità v tale da allungare del 30 % la sua vita media.
Di quanto deve aumentare in percentuale la velocità della particella se si vuole portare la dilatazione del tempo di vita media al 60%?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: dilatazione del tempo di vita media di una particella.
5.
Il tempo di vita a riposo del muone è di 2,20 μs.
Quando la particella è in moto rispetto a un sistema di riferimento terrestre tuttavia riesce a percorrere una distanza media di 6,4 km prima di decadere.
Determinare il tempo di vita medio del muone utilizzando l'intervallo invariante nel sistema di riferimento terrestre.
A che velocità deve muoversi la particella rispetto al riferimento terrestre per ottenere una tale dilatazione del suo tempo di vita?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: tempo di vita media del muone.
6.
Due stelle sono poste ad una distanza di 2,2 a.l. tra di loro.
Le due stelle distano rispettivamente da un osservatore 1,2 a.l. e 1,4 a.l.
L'osservatore vede contemporaneamente un aumento istantaneo nella luminosità delle due stelle.
Determinare quale dovrebbe essere invece la posizione in cui porsi lungo la congiungente tra le due stelle per poter affermare che i due fenomeni sono simultanei.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla simultaneità di due eventi.
7.
Una sbarra possiede una lunghezza propria di 1,2 m e sta viaggiando ad una velocità di 0,60∙c rispetto ad un sistema di riferimento S e risulta inclinata di 45° rispetto all'orizzontale nel sistema di riferimento solidale con la sbarra stessa.
Determinare quale sarà l'angolo di inclinazione della sbarra per un osservatore posto nel sistema S.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: sbarra che viaggia a velocità relativistiche.
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