Esercizio sulla simultaneità di due eventi
Esercizio svolto e commentato sulla simultaneità di due eventi
Due stelle sono poste ad una distanza di 2,2 a.l. tra di loro.
Le due stelle distano rispettivamente da un osservatore 1,2 a.l. e 1,4 a.l.
L'osservatore vede contemporaneamente un aumento istantaneo nella luminosità delle due stelle.
Determinare quale dovrebbe essere invece la posizione in cui porsi lungo la congiungente tra le due stelle per poter affermare che i due fenomeni sono simultanei.
Svolgimento dell'esercizio
La luce emessa dalle due stelle arriva simultaneamente all'osservatore. Poiché le distanze tra questo osservatore e le due sorgenti sono diverse e la luce viaggia sempre alla stessa velocità c, vuol dire che la luce emessa dalla stella più lontana è partita prima.
Calcoliamo quanto prima è partita. Calcoliamo i due tempi di percorrenza delle distanze tra le stelle e l'osservatore.
Ricordando che il tempo è il rapporto tra spazio percorso e velocità (in un moto rettilineo uniforme):
tA = ½ a.l. / c
tB = ¼ a.l. / c
Per cui risulta che il tempo di percorrenza della luce tra la stella B e l'osservatore è:
Allora lo sfasamento tra i due tempi (cioè quanto tempo dopo che sia partita la luce da B, parte la luce da A) vale:
Δt = 0,2 a.l. / c
Ora ponendoci lungo la congiungente tra le due stelle, la cui distanza vale 2,2 a.l., dobbiamo considerare che i due eventi si dicono simultanei se la luce emessa da essi giunge in un punto equidistante le due sorgenti nello stesso istante di tempo.
Dobbiamo calcolare lo spazio percorso dalla luce nel Δt dalla stella B verso la stella A:
s = c ∙Δt = 0,2 a.l.
Allora è come se i due eventi partissero contemporaneamente quando le due sorgenti che si trovano a distanza d, distano tra di loro d':
d' = d – s = 2,2 a.l. – 0,2 a.l. = 2 a.l.
Allora per poterli percepire contemporaneamente bisogna portarsi in un punto equidistante della distanza d', ovvero a 1 a.l. dalla stella A (oppure 1,2 a.l. dalla stella B ugualmente).
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