Tempo di vita media del muone
Esercizio sul tempo di vita media del muone
Il tempo di vita a riposo del muone è di 2,20 μs.
Quando la particella è in moto rispetto a un sistema di riferimento terrestre tuttavia riesce a percorrere una distanza media di 6,4 km prima di decadere.
Determinare il tempo di vita medio del muone utilizzando l'intervallo invariante nel sistema di riferimento terrestre.
A che velocità deve muoversi la particella rispetto al riferimento terrestre per ottenere una tale dilatazione del suo tempo di vita?
Svolgimento dell'esercizio
Consideriamo i due eventi:
A = creazione della particella
B = decadimento della particella
Nel sistema solidale con la particella (S') che è a riposo e quindi non si sta muovendo avremo che:
Δl' = 0
Δt' = 2,20 ∙10-6 s
Nel sistema terrestre invece:
Δl = 6,4 ∙ 103 m
Δt = ?
Applichiamo la definizione di intervallo invariante:
(Δs)2 = (c∙Δt)2 - (Δl)2
L'intervallo invariante è lo stesso che si misura in ogni sistema di riferimento:
(Δs')2 = (c∙Δt')2 - (Δl')2
Essendo:
(Δs)2 =(Δs')2
avremo:
(c∙Δt)2 - (Δl)2 = (c∙Δt')2 - (Δl')2
Sostituiamo i dati:
(c∙Δt)2 - (Δl)2 = (c∙Δt')2
(c∙Δt)2 = (c∙Δt')2 + (Δl)2
La velocità con cui la particella si muove rispetto al riferimento al terrestre non è altro che il rapporto tra Δl e Δt:
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