Esercizio sull'effetto Compton
Esercizio svolto sull'effetto Compton
Una radiazione luminosa monocromatica di frequenza pari a 3,220∙1017 Hz e appartenente alla banda dei raggi X è utilizzata per effettuare un esperimento sull'effetto Compton.
Sapendo che l'angolo di diffusione dei fotoni rispetto alla direzione iniziale è di 130,3° determinare l'energia dei fotoni che hanno subito la diffusione Compton e la corrispondente velocità iniziale dell'elettrone coinvolto nella diffusione.
Svolgimento dell'esercizio
In seguito all'interazione tra la radiazione utilizzata nell'esperimento sull'effetto Compton e gli elettroni presenti nella lamina si osserva la diffusione dei fotoni iniziale di un angolo φ=130,3° rispetto alla direzione iniziale del fotone stesso.
La lunghezza d'onda λ' del fotone diffuso in seguito all'urto tra fotone e elettrone è data dalla seguente formula:
in cui:
- λ è la lunghezza d'onda del fotone incidente;
- h la costante di Planck 6,62∙10-34 J∙s;
- c la velocità della luce nel vuoto 3∙108 m/s;
- φ è l'angolo che la direzione in cui si muove il fotone diffuso forma con la direzione iniziale;
- me è la massa dell'elettrone 9,1 ∙ 10-31 Kg.
L'energia di un fotone è calcolabile attraverso la relazione di Planck e dipende dalla frequenza del fotone:
E = h ∙ f
- in cui h è la costante di Planck e vale 6,62∙10-34 J∙s
- f è la frequenza del fotone.
Lunghezza d'onda e frequenza del fotone sono legati dalla relazione:
c = λ∙ f
Per cui l'energia del fotone diffuso sarà pari a:
Sostituendo i valori otteniamo:
L'energia iniziale del fotone invece era legata alla frequenza f iniziale ed era pari a:
E = h ∙ f = 6,62 ∙ 10-34 ∙ 3,220 ∙ 1017 = 2,131 ∙ 10-16 J
La differenza di energia è stata trasferita all'elettrone sotto forma di energia cinetica e che quindi si muoverà ad una velocità v:
E - E' = Ek
E - E' = ½ ∙ me ∙ v2
Da cui:
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