Esercizio sulla trasformazione stella triangolo
Esercizio svolto sulla trasformazione stella triangolo
Nel circuito, trovare la resistenza equivalente tra i nodi E ed F considerando che:
R1 = 5 Ω,
R2 = 20 Ω
R3 = 12 Ω
R4 = 16 Ω
R5 = 25 Ω
R6 = 30 Ω
Svolgimento dell'esercizio
Le resistenze non sono poste né in serie in parallelo tra di loro. Possiamo così ricorrere alle trasformazioni stella triangolo per semplificare il circuito e calcolarne la resistenza equivalente.
Le resistenze R2, R4 e R5 sono poste a stella con centro stella il nodo B e possiamo così passare al triangolo di lati AD, AC e CD:
Per il calcolo delle resistenze del triangolo sfruttiamo le formule che ne consentono il calcolo a partire dalla conoscenza del valore delle resistenze sulla stella:
Nella nuova configurazione in cui abbiamo sostituito la stella con il triangolo, le resistenze RAC e R3 sono in parallelo tra di loro così come le resistenze RCD ed R6. Calcoliamone la resistenza equivalente di ognuna:
Le due resistenze RAC-3 e RCD-6 sono tra di loro in serie, per cui la resistenza equivalente vale:
RAC-3,CD-6 = RAC-3 + RCD-6 = 9,63 Ω + 20,11 Ω = 29,74 Ω
La RAD e la RAC-3,CD-6 sono collegate tra di loro in parallelo e quindi la loro resistenza equivalente Rpar sarà pari al prodotto delle due diviso la somma:
Infine questa Rpar è in serie con R1 per cui la resistenza equivalente di tutto il sistema è pari a:
Req = 5 Ω + 21,40 Ω = 26,40 Ω
Avremmo potuto risolvere il circuito in maniera equivalente anche a partire dall'altra stella contenente le resistenze R3, R4 e R6 con centro stella il nodo C.
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