Esercizio sul teorema di Tellegen
Esercizio svolto sul teorema di Tellegen
Risolvere il seguente circuito verificando il teorema di Tellegen sapendo che ΔV = 24 V, R1 = 2 Ω ed R2 = 6 Ω.
Verifichiamo il teorema di Tellegen applicandolo al circuito. Esso afferma che la somma di tutte le potenze assorbite/erogate in ogni ramo sia nulla. Analizziamo il circuito e comprendiamo quali elementi assorbono potenza e quali la erogano.
Il generatore di tensione ideale per cui la corrente parte dal polo + si comporta come elemento che eroga una potenza positiva (la stessa batteria potrebbe comportarsi da utilizzatore e quindi assorbire potenza quando ad esempio viene caricata e in tal caso la corrente entra dal polo positivo).
Sull'utilizzatore invece la corrente entra dal potenziale + e l'energia elettrica si trasforma in altra forma di energia, principalmente in calore nel caso del resistore. In questo caso parliamo allora di potenza utilizzata o assorbita che dunque sarò negativa.
Possiamo allora impostare la seguente equazione:
Pgen – PR1 – PR2 = 0
In cui abbiamo indicato rispettivamente la potenza erogata dalla batteria (positiva) e quelle assorbite dalle due resistenze (negative).
Pgen = PR1 + PR2
La potenza generata sarà il prodotto della tensione fornita ΔV per la corrente che attraversa il generatore
Pgen = 24 ∙ i
La potenza assorbita da ciascun resistore:
PR1 = V1 ∙ i1
PR2 = V2 ∙ i2
La resistenza equivalente delle due resistenze posse in parallelo è:
La tensione su questa resistenza sarà pari a 24 V, per cui la corrente che scorre nel circuito è:
i = ΔV/Req = 24/1,5 = 16 A
La corrente sulla prima resistenza sarà:
i1 = V1/R1 = 24/2 = 12 A
mentre la corrente che scorre nella seconda resistenza sarà pari alla differenza tra la corrente che scorre nel generatore meno quella che scorre nella prima resistenza:
i2 = i – i1 = 16A – 12A = 4A
Verifichiamo adesso le potenze:
Pgen = 24 ∙ i = 24 ∙ 16 = 384 W
PR1 = V1 ∙ i1 = 24 ∙12 = 288 W
PR2 = V2 ∙ i2 = 24 ∙ 4 = 96 W
E risulta che:
384 = 288 +96
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