Esercizio sulla legge di Malus
Esercizio svolto e commentato sulla legge di Malus
Un fascio di luce naturale di intensità 2∙10-3 W/m2 incide attraverso due filtri polarizzatori. Ognuno dei due assi ha gli assi orientati in maniera da tale da trasmettere l'intensità massima possibile della luce incidente.
Calcolare la massima intensità trasmessa e l'angolo a di cui bisogna ruotare uno dei due filtri affinché l'intensità trasmessa si riduca a metà.
Svolgimento dell'esercizio
Quando un fascio di luce naturale, il cui campo elettrico oscilla in tutte le direzioni dello spazio, passa attraverso un filtro polarizzatore l'intensità trasmessa è pari alla metà di quella incidente in quanto l'onda incidente si può vedere come la sovrapposizione di un'onda polarizzata in una direzione e di quella polarizzata in una direzione perpendicolare.
Il filtro ne fa passare solo una delle due componenti e quindi l'intensità trasmessa risulta dimezzata e l'onda si dice polarizzata linearmente cioè il campo elettrico oscillerà solo in quella particolare direzione data dal filtro.
Una volta che l'onda è stata polarizzata linearmente, il passaggio attraverso un ulteriore filtro ne determina un'intensità trasmessa data dalla legge di Malus per cui l'intensità della luce trasmessa è pari all'intensità incidente per il coseno al quadrato dell'angolo compreso tra la direzione di polarizzazione dell'onda incidente e la direzione di polarizzazione del polarizzatore:
Itrasmesso = I0 ∙ cos2α
In cui I0 è l'intensità della luce incidente ed α l'angolo tra la direzione di polarizzazione dell'onda incidente e la direzione di polarizzazione del filtro polarizzatore.
Nel problema dunque il primo filtro avrà come effetto il dimezzamento dell'intensità trasmessa mentre orientando il secondo filtro con angolo a pari a zero si otterrà proprio come intensità trasmessa la metà di quella iniziale:
Itr,max = 2∙10-3 W/m2 / 2 = 10-3 W/m2
Se si vuole ottenere un'intensità trasmessa dopo il secondo filtro pari a metà di quella incidente, cioè 10-3 W/m2 si deve avere che:
Itrasmesso = I0 /2
Per la legge di Malus allora:
Semplifichiamo I0 e otteniamo che
cos2α = ½
Ovvero:
Che corrisponde ad un angolo di 45° o 135°.
Per cui ruotando il secondo filtro di 45° o 135° rispetto al primo si otterrà una trasmissione della metà dell'intensità incidente dell'onda polarizzata linearmente.
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