Esercizio sull'esperimento di Young
Esercizio svolto sull'esperimento di Young
In un dispositivo di Young si utilizza una luce monocromatica di lunghezza d'onda λ pari a 0,643 μm e le due fenditure distano tra di loro 0,15 mm.
Sapendo che lo schermo su cui si vedono le frange luminose e scure è posto a una distanza L dalle fenditure pari a 1,40 m, determinare la differenza di cammino tra le due onde che giungono in un punto P dello schermo che dista 1,8 cm dal centro.
Nel punto P si osserverà una frangia chiara o scura?
Svolgimento dell'esercizio
Iniziamo con l'elencare i dati forniti dal problema uniformando le unità di misura a quelle del Sistema Internazionale:
λ = 0,643 μm
d = 0,15 mm = 15 ∙ 10-5 m
L = 1,40 m
y = 1,8 ∙10-2 m
La distanza del punto P rispetto al centro, ovvero dalla posizione della frangia centrale, è data dalla relazione:
y = L ∙ tgθ
in cui θ è l'angolo della direzione di propagazione dei due fronti d'onda delle due onde.
Infatti detti:
- d la distanza tra le due fenditure
- θ l'angolo della direzione di propagazione di due fronti d'onda delle due onde
allora la differenza di cammino si può semplicemente calcolare come prodotto di d per il seno dell'angolo θ:
|x2 – x1| = d ∙ senθ
Ricaviamo la tangente dell'angolo:
tgθ = y / L = 1,8 ∙10-2 / 1,40 = 1,29 ∙ 10-2
θ = arctg(1,29 ∙ 10-2) = 0,74°
Dunque la differenza di cammino tra le due onde è:
|x2 – x1| = d ∙ senθ = 15 ∙ 10-5 ∙ sen(0,74) = 0,2 ∙ 10-5 m = 2 μm
Per stabilire se in P si ha una frangia chiara o scura bisogna capire se la differenza di cammino appena calcolata risulta un numero pari o dispari di mezza lunghezza d'onda della radiazione utilizzata.
λ/2 = 0,643 / 2 μm = 0,322 μm
Da cui:
(d ∙ senθ) / (λ/2) = 2 / 0,322 ≃ 6
Essendo pari allora avremo frange chiare ovvero punti di massima intensità.
Link correlati:
calcolo della posizione delle frange scure e delle frange luminose
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