Esercizio su lente sottile biconvessa
Esercizio svolto su lente sottile biconvessa
Si ha a disposizione una lente sottile convergente biconvessa realizzata con vetro (n =1,58) e caratterizzata da un raggio di curvatura pari a 46,4 mm.
Determinare l'intervallo Δq di distanze dalla lente a cui si formano le immagini se la distanza dell'oggetto dalla lente varia da infinito a 25 cm.
Svolgimento dell'esercizio
Il problema tratta della formazione delle immagini relative a una lente sottile biconvessa:
I due raggi di curvature di una lente biconvessa sono per motivi di simmetria uguali ma di segno opposto, chiamando R1 ed R2 rispettivamente i raggi di curvatura di sinistra e di destra avremo:
R1 = + 4,64 cm
R2 = - 4,64 cm
Allora possiamo calcolare la distanza focale della lente dalla relazione:
1/f = (n - 1) · [(1/R1) - (1/R2)]
ovvero:
1/f = (1,58 - 1) · [(1/4,64) + (1/4,64)] = 0,25 diottrie
Ora applichiamo l'equazione dei punti coniugati per le lenti sottili due volte, una volta quando l'oggetto si trova all'infinito rispetto alla lente e una volta quando si trova a distanza di 25 cm:
p1 = ∞
p2 = 25 cm
e dunque ricaviamo i corrispondenti valori di q1 e di q2.
Nel primo caso:
(1/p1) + (1/q1) = 1/f
Ma il termine 1/p1 tende a 0 in quanto il denominatore è infinito. Allora:
1/q1 = 1/f
Da cui:
q1 = f = 1/0,25 = 4 cm
Nel secondo caso:
(1/p2) + (1/q2) = 1/f
da cui:
1/q2 = (1/f) - (1/p2) = 0,25 - (1/25) = 0,21 cm-1
q2 = 1/0,21 = 4,76 cm
Allora la variazione Δq sarà pari a:
Δq = q2 – q1 = 4,76 cm – 4 = 0,76 cm = 7,6 mm
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