Esercizio sull'errore assoluto, relativo e percentuale
Esercizio sul calcolo dell'errore assoluto, relativo e percentuale
Data una lente biconvessa di raggi di curvatura R1 ed R2 e distanza focale f, vale la seguente relazione:
con n indice di rifrazione della lente.
Sapendo che:
R1 = (31,2 ± 0,1) cm
R2 = (149,0 ± 0,5) cm
f = (50,1 ± 0,2 ) cm
trovare n ed il suo errore assoluto, relativo e percentuale.
Svolgimento
L'esercizio chiede di calcolare n a partire dalla formula data:
Isoliamo n:
Da cui:
Troviamo dunque il valor medio di n sapendo che:
R1 = (31,2 ± 0,1) cm
R2 = (149,0 ± 0,5) cm
f = (50,1 ± 0,2 ) cm
Nella formula del calcolo di n compare la differenza tra i reciproci dei raggi 1/R1 e 1/R2.
Ognuna di queste due quantità mantiene lo stesso errore assoluto di R1 ed R2.
Trattandosi di una differenza, l'errore assoluto su tale differenza vale la somma dei due errori assoluti:
Ea = 0,1 + 0,5 = 0,6 cm
La differenza vale invece:
L'errore relativo su tale differenza vale:
Er = 0,025/0,6 = 0,042
Per trovare l'errore relativo sul prodotto:
dobbiamo invece sommare gli errori relativi dei due fattori.
Per f avremo:
Er,f = 0,2/50,1 = 0,004
Per cui l'errore relativo sul prodotto sarà:
Er,n = 0,004 + 0,042 = 0,046
Questo sarà anche l'errore relativo con cui si conosce n.
Per passare all'errore assoluto:
Ea,n = Er,n · n = 0,046 · 0,79 = 0,036
La misura di n sarà dunque:
n = (1,79 ± 0,04) con un errore percentuale pari a 5,1%.
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