Velocità di allontanamento di una galassia
Effetto red-shift e velocità di allontanamento di una galassia
Osservando una galassia si rileva un valore di redshift pari a 1.
Determinare la velocità di allontanamento.
Svolgimento dell'esercizio
Si definisce redshift la grandezza z come:
z = (f / f') - 1
ovvero il rapporto tra frequenza emessa e percepita di un'onda scalata di 1.
Nel caso di questo corpo celeste si ha che:
z1 = 1 e dunque
1 = (f / f') - 1
f / f' = 2
f = 2 · f'
Ricordando il legame tra frequenza emessa f e percepita f' se il sistema di riferimento dell'osservatore si sta allontanando dalla sorgente (al riguardo si veda: effetto Doppler relativistico):
con β = v / c.
Sostituendo in modo opportuno si avrà:
Eleviamo al quadrato ambo i membri:
4 · [(1 - β) / (1 + β)] = 1
4 - 4 · β = 1 + β
5 · β = 3
β = 3 / 5
Da cui:
v / c = 3 / 5
v = (3 / 5) · c
Dunque, la velocità con cui la galassia si allontana dalla Terra e è pari a 3 / 5 il valore della velocità della luce.
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