Effetto Doppler e frequenza percepita
Esercizo sull'effetto Doppler e la frequenza percepita
Un treno si sta muovendo alla velocità di 144 km/h lungo una linea ferroviaria.
Prima dell'imbocco di una galleria emette un fischio dalla frequenza di 680 Hz.
Il suono è riflesso dalle pareti esterne della galleria e torna verso il treno.
Calcolare la frequenza percepita dai passeggeri del treno.
Subito dopo la galleria il treno supera un treno merci che procede più lentamente alla velocità di 25 m/s.
Con quale frequenza il macchinista del treno merci percepisce il suono emesso dal treno in avvicinamento?
Svolgimento dell'esercizio
Consideriamo la prima situazione ovvero i passeggeri del treno che odono il fischio che è stato emesso dal treno in corsa e riflesso dalle pareti della galleria.
In questa situazione dapprima la galleria si comporta come un ascoltatore fermo mentre la sorgente si sta avvicinando ad essa (il treno è in movimento).
Quando il suono viene invece riflesso, torna indietro verso il treno. La sorgente del suono diventa allora la galleria (sorgente ferma) mentre gli ascoltatori sono i passeggeri (osservatore in movimento).
Nella prima fase dunque la frequenza che arriva alla parete della galleria è pari a (si veda: effetto Doppler):
f' = [v / (v - vsor)] · f
La velocità v del suono nell'aria è di 340 m/s, la vsor è la velocità con cui si sta muovendo il treno:
vsor = 144 km/h = 144/3,6 m/s = 40 m/s
Allora:
f' = [340 / (340 - 40)] · 680 = 771 Hz
Dopo la riflessione del suono, gli ascoltatori si staranno avvicinando al punto in cui il suono viene riflesso per cui la frequenza percepita f'' da essi sarà maggiore di quella f' riflessa dalle pareti, secondo la formula relativa all'effetto Doppler:
f'' = [(v + voss) / v] · f'
Allora:
f'' = [(v + voss) / v] · f' = [(340 + 40) / 340] · 771 = 861 Hz
Consideriamo adesso il caso in cui il treno passeggeri sta superando il treno merci.
Possiamo supporre un sistema di riferimento in cui la velocità del treno merci è 0 (ascoltatore fermo) mentre il treno passeggeri (sorgente in movimento) si sta avvicinando alla velocità di vsor = 40- 25 = 15 m/s.
Dunque il fischio emesso a 680 Hz viene percepito con una frequenza f' pari a:
f' = [v / (v - vsor)] · f = [340 / (340 - 15] · 680 = 711 Hz
Prova tu: esercizio sull'effetto Doppler.
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