Esercizio sulla densità superficiale di carica
Esercizio svolto e commentato sulla densità superficiale di carica
Nella seguente pagina del sito viene proposto un esercizio sulla densità superficiale di carica.
La Terra può essere considerata con buona approssimazione come una grande sfera conduttrice.
Sapendo che la densità di carica presente sulla sua superficie è pari a – 1,0∙10-9 C/m2 determinare il valore della carica distribuita sulla superficie ricordando che il raggio medio della Terra vale 6371 Km.
Svolgimento dell'esercizio
Il problema ci presenta il caso di una sfera conduttrice carica, la Terra, in cui la carica si è distribuita uniformemente lungo la sua superficie.
Sappiamo inoltre che il valore di questa carica è negativa, risultando la densità anch'essa negativa.
Sappiamo che la densità superficiale di carica σ è pari al rapporto tra la quantità di carica totale presente sulla superficie diviso l'area stessa:
σ = Q / S
Inoltre ricordando che la superficie di una sfera è pari a:
S = 4 ∙π∙R2
con R raggio della sfera avremo che:
Q = σ ∙ S = – 1,0 ∙ 10-9 ∙ 4 ∙ π ∙ (6371 ∙ 103)2
in cui 6371 ∙ 103 è il raggio della Terra espresso in metri.
Svolgendo i calcoli si ha che:
Q = - 5,1 ∙105 C
Pertanto il valore della carica elettrica distribuita sulla superficie della Terra è pari a - 5,1 ∙105 coulomb.
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