Esperimento di Cavendish
Spiegazione dell'esperimento di Cavendish
Il fisico scozzese Henry Cavendish nel 1797-1798 realizzò in laboratorio un esperimento fondamentale che permise di calcolare il valore della costante di gravitazione universale G e della massa della Terra.
Tale calcolo fu effettuato solo diversi anni più tardi sul finire del diciannovesimo secolo.
L'esperienza di Cavendish prevedeva l'utilizzo di una bilancia di torsione ovvero due piccole sfere di piombo legate all'estremità di un'asta rigida lunga e leggera sospesa per il suo punto medio attraverso un sottile filo di quarzo.
Tale asta è posta in modo che ogni sfera di piombo risulti vicina ad un'altra sfera di piombo, posta in posizione fissa, ma più massiva:
Tutto il sistema è immerso in un ambiente completamente isolato da correnti convettive di aria o possibili vibrazioni.
Poiché per la legge di gravitazione universale le masse di piombo si attirano, l'asta contenente le due sfere subirà una forza e pertanto essa ruoterà.
L'angolo di rotazione sarà proporzionale alla forza esercitata tra le sfere e da tale misura Cavendish risalì al calcolo che portò alla determinazione di G e della massa della Terra.
La massa della Terra
Dalla conoscenza della costante di gravitazione universale G è possibile risalire al valore della massa della Terra.
Ricordando infatti che la forza peso che agisce su una massa m altro non è che la forza di attrazione gravitazionale tra la massa stessa e la Terra di massa M si può scrivere che:
m ∙ g = G ∙ (m ∙ M) / R2
in cui R è il raggio della Terra, valore che era noto sin dall'antichità grazie agli studi di Eratostene.
Semplificando m, otteniamo che:
M = g ∙ R2 / G = 5,98 ∙ 1024 kg
Esercizio
In una bilancia di Cavendish le masse delle sfere sono rispettivamente di 10 kg e 10 g (M e m della figura seguente).
Le due masse sono poste a 5 cm di distanza (distanza r) e l'asta su cui sono poste le due masse più piccole è lunga 20 cm.
Qual è la forza di attrazione tra la sfera grande e quella piccola?
Quale momento deve esercitare la sospensione attraverso il filo per bilanciare queste forze?
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: bilancia di Cavendish.
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