Frequenza di risonanza e valore massimo della corrente in un circuito RLC
Calcolo della frequenza di risonanza e valore massimo della corrente in un circuito RLC
Un circuito RLC è costituito da una resistenza da 15 Ω, da un condensatore da 200 nF e da una bobina on coefficiente di autoinduzione pari a 20 mH. Il circuito è collegato ad un generatore di tensione variabile secondo la relazione:
V = 310 ∙ sen(ω∙t) [espresso in Volt]
Calcolare la frequenza di risonanza del circuito ed il valore massimo della corrente quando la frequenza del generatore di fem è uguale a quella di risonanza.
Svolgimento dell'esercizio
La serie RLC rappresenta un circuito oscillante con dissipazione di energia; in questo caso collegato ad un generatore di fem variabile che oscilla ad una certa frequenza f.
La condizione di risonanza del circuito si ha quando la frequenza del generatore è pari a:
Quando il circuito RLC viene collegato in serie a un generatore di tensione alternata esso produce oscillazioni all'interno del circuito. R rappresenta la resistenza complessiva del circuito.
La corrente oscillerà secondo la relazione:
in cui Z rappresenta l'impedenza del circuito data da:
Per cui la corrente massima vale
imax = V0 / Z
Nel nostro caso V0 = 310 V e rappresenta la tensione di picco fornita dal generatore.
Calcoliamo dunque l'impedenza Z quando la frequenza è pari a quella di risonanza. In tal caso:
e l'impedenza vale:
La corrente massima sarà dunque pari a:
imax = V0 / Z = 310 / 15 = 20,7 A
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