Frequenza cardiaca perpecita da un astronauta

Esercizio sulla frequenza cardiaca perpecita da un astronauta e relatività ristretta

L'astronauta Jhonny misura la frequenza dei propri battiti cardiaci mentre si trova a bordo della sua astronave in movimento a velocità 0,95∙c rispetto alla Terra.

Quale frequenza viene percepita nel sistema di riferimento del suo gemello Anthony rimasto fermo a Terra se Jhonny rileva 80 bpm?

Svolgimento dell'esercizio

La frequenza cardiaca rilevata dall'astronauta in viaggio, mentre è in quiete rispetto al suo sistema di riferimento, è la stessa misurata a Terra.

Per il gemello invece la frequenza percepita sarà alterata in quanto il tempo percepito sarà diverso rispetto a quello del suo gemello in movimento a velocità v.

In particolare gli 80 battiti rilevati in 60 s (tempo proprio) da Jhonny, saranno percepiti da Anthony in un tempo Δt' pari a:

Dunque basta dividere 80 per 192,15 s e moltiplicare per 60, per contare quanti battiti percepirà il gemello a Terra:

f' = (80/192,15) ∙60 = 25 bpm

Prova tu

Due gemelli si separano in quanto uno dei due affronta un viaggio per raggiungere la stella più vicina al nostro sistema solare, α Centauri, che dista 4 anni luce dal nostro pianeta.

Il gemello viaggia alla velocità di 0,8∙c rispetto alla Terra e nell'ipotesi che inverta immediatamente la propria velocità una volta raggiunta la stella, ritorna a casa dopo che per lui è trascorso un certo periodo di tempo Δt.

Determinare quanto tempo è passato per il gemello in viaggio, per quello rimasto a Terra e la loro differenza di età.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: tempo proprio e tempo non proprio.

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