Tempo proprio e tempo non proprio
Esercizio sul tempo proprio e sul tempo non proprio
Due gemelli si separano in quanto uno dei due affronta un viaggio per raggiungere la stella più vicina al nostro sistema solare, α Centauri, che dista 4 anni luce dal nostro pianeta.
Il gemello viaggia alla velocità di 0,8∙c rispetto alla Terra e nell'ipotesi che inverta immediatamente la propria velocità una volta raggiunta la stella, ritorna a casa dopo che per lui è trascorso un certo periodo di tempo Δt.
Determinare quanto tempo è passato per il gemello in viaggio, per quello rimasto a Terra e la loro differenza di età.
Svolgimento dell'esercizio
Il problema chiede di calcolare il tempo proprio misurato a bordo dell'astronave per l'osservatore che sta viaggiando, il tempo non proprio per un osservatore rimasto a Terra ed infine la differenza tra questi due intervalli temporali.
Il tempo non proprio per chi è rimasto fermo a Terra è pari alla distanza tra Terra e la stella moltiplicata per 2 volte, percorsa alla velocità 0,8∙c:
Δt = spazio / velocità = (8 anni luce) / (0,8 · c)
Da cui:
Δt = (8 · c) / (0,8 · c) = 10 anni
Per l'osservatore a bordo invece sarà passato un intervallo di tempo pari a Δt:
Per cui avremo:
Δt = 6 anni
Allora il gemello rimasto a Terra, al rientro del secondo, avrà 10 anni in più; quello che è stato in movimento ne avrà 6 in più e dunque la loro differenza effettiva di età sarà 4 anni.
Link correlati:
Che cos'è la relatività ristretta e su cosa si basa?
Esercizio sulla frequenza cardiaca perpecita da un astronauta e relatività ristretta
Che cos'è la massa relativistica?
Studia con noi