Esercizio sulla terza legge di Keplero
Esercizio svolto sulla terza legge di Keplero
Determinare la massa della Terra sapendo che la Luna impiega un periodo di 27,3 giorni terrestri a completare la sua orbita attorno alla Terra e che il raggio dell'orbita lunare è pari a 3,85 ∙ 105 km.
Svolgimento dell'esercizio
Sapendo che la Luna impiega un periodo di 27,3 giorni terrestri a completare la sua orbita attorno alla Terra e che il raggio dell'orbita lunare è pari a 3,85 ∙ 105 km, si vuole determinare la massa della Terra.
Consideriamo l'orbita della Luna intorno alla Terra e approssimiamola ad orbita di tipo circolare di raggio R pari a:
R = 3,85 ∙ 105 km = 3,85 ∙ 108 m
L'uguaglianza da cui si parte per ricavare la terza legge di Keplero è quella tra la forza di attrazione gravitazionale tra la Terra e la Luna e la forza centripeta che agisce sulla Luna:
Fgravitazionale = Fcentripeta
Ovvero:
Ricaviamo dunque la formula che ci consente di calcolare la massa della Terra:
mterra = v2 ∙ R / G
La velocità di rotazione della Luna intorno alla Terra è per un moto circolare uniforme:
v = (2 ∙ π ∙ R) / T
in cui il periodo T vale:
T = 27,3 giorni x 24 ore x 60 minuti x 60 secondi
T = 2358720 s = 2,36 ∙ 106 s
Pertanto risulta che la massa della Terra è pari a 6 ∙ 1024 kg.
Altro esercizio
Sapendo che, nell'approssimazione di orbita circolare, la Terra ha un raggio orbitale pari a 1,50 ∙ 1011 m e che impiega 365,25 giorni a percorrerla interamente, determinare il raggio dell'orbita di Marte considerando che il suo periodo di rivoluzione è pari a 686,98 giorni terrestri.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: raggio dell'orbita di Marte.
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