Raggio dell'orbita di Marte
Determinazione del raggio dell'orbita di Marte
Sapendo che, nell'approssimazione di orbita circolare, la Terra ha un raggio orbitale pari a 1,50 ∙ 1011 m e che impiega 365,25 giorni a percorrerla interamente, determinare il raggio dell'orbita di Marte considerando che il suo periodo di rivoluzione è pari a 686,98 giorni terrestri.
Svolgimento dell'esercizio
La terza legge di Keplero afferma che per ogni pianeta che orbita intorno al Sole si mantiene costante il rapporto tra il cubo del raggio dell'orbita ed il quadrato del periodo di rivoluzione, approssimata l'orbita come circolare.
Per cui detti rispettivamente Tterra e Rterra il periodo di rivoluzione ed il raggio dell'orbita terrestri e Tmarte e Rmarte il periodo di rivoluzione e il raggio dell'orbita di Marte, possiamo scrivere che:
Il nostro obiettivo è determinare il raggio dell'orbita di Marte, per cui:
Ora riordiniamo i dati:
Rterra = 1,50 ∙ 1011 m
Tterra = 365,25 giorni x 24 ore x 60 minuti x 60 secondi
Tterra = 31557600 s = 3,16 ∙ 107 s
Per Marte:
Tmarte = 686,98 giorni x 24 ore x 60 minuti x 60 secondi
Tmarte = 59355072 s = 5,94 ∙107 s
Allora:
Altro esercizio
Determinare la massa della Terra sapendo che la Luna impiega un periodo di 27,3 giorni terrestri a completare la sua orbita attorno alla Terra e che il raggio dell'orbita lunare è pari a 3,85 ∙ 105 km.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla terza legge di Keplero.
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