Esercizio sulla legge oraria

Esercizio sulla legge oraria di vari tipi di moto

Calcolare la velocità al tempo t = 3 per i seguenti tre tipi di moto la cui legge oraria è data da:

S₁(t)= 5 ∙ t + 6

S₂(t)= 4 ∙ t² + 6 ∙ t - 4

S₃(t) = 6 ∙ t⁴ - 5 ∙ t² + 8 ∙ t

Lo spazio S è misurato in m mentre il tempo t in secondi.

Svolgimento dell'esercizio

Nel primo caso dalla legge oraria si deduce che si tratta di moto rettilineo uniforme la cui legge oraria è di tipo lineare cioè il grafico è una retta che non passa per l'origine in quanto la posizione iniziale è + 6m.

Il moto si svolge con velocità costante pari a 5 m/s per cui all'istante t = 3s la velocità è 5 m/s.

Nel secondo caso la relazione tra spazio e tempo è di tipo quadratica per cui siamo in presenza di moto rettilineo uniformemente accelerato. La velocità varia secondo la legge

V(t) = a ∙ t + V₀

in cui a è l'accelerazione costante con cui si muove il corpo mentre V₀ è la velocità iniziale.

Si può dedurre dunque la velocità istantanea o derivando rispetto al tempo la legge oraria e si ottiene:

V(t) = 8 ∙ t + 6

e quindi per t = 3

V(3) = 30 m/s

oppure ricavando accelerazione e velocità iniziale dalla legge oraria che per un moto rettilineo uniformemente accelerato è del tipo:

Legge oraria di tipo quadratico

Dunque il coefficiente della t² rappresenta il valore dell'accelerazione diviso due mentre il coefficiente della t è il valore della velocità iniziale. Nel nostro caso essendo la legge oraria:

S₂(t)= 4 ∙ t² + 6 ∙ t - 4

4 è l'accelerazione diviso due dunque essa varrà 8 m/s² e la velocità iniziale è 6 m/s.

Nell'ultimo caso per il calcolo della velocità istantanea siamo obbligati a calcolare la derivata prima della legge oraria rispetto al tempo.

Questo tipo di richiesta è sicuramente una domanda tipica dell'ultimo anno di liceo o del corso di fisica all'università.

V(t)= 24 ∙ t³ - 10 ∙ t + 8

Per cui per t = 3 la velocità assume il valore di:

V(3) = 648 - 30 + 8 = 626 m/s.

Link correlati: