Legge oraria
Che cos'è la legge oraria di un moto?
La legge oraria di un moto rappresenta una legge matematica che lega lo spazio (variabile dipendente) al tempo (variabile indipendente).
Tramite la legge oraria è possibile conoscere la posizione di un corpo rispetto all'origine in un certo tempo: basta sostituire alla variabile t che solitamente si usa per denotare il tempo il valore richiesto e il risultato rappresenterà proprio la posizione del corpo nel tempo t utilizzato nella legge oraria.
Tra tutte le funzioni che legano lo spazio al tempo ve ne sono due che rivestono una certa importanza in cinematica.
Legge oraria di tipo lineare
La legge oraria di tipo lineare lega spazio e tempo con una legge di primo grado cioè del tipo:
S = V ∙ t + S0
In questi casi la legge oraria è quella associata ad un moto rettilineo uniforme, un moto cioè che avviene a velocità costante pari a V cioè il coefficiente che moltiplica la t.
Il grafico spazio tempo in un moto rettilineo è rappresentato da una retta che passa per l'origine se la posizione iniziale S0 vale zero altrimenti incrocerà l'asse y nel punto di coordinate (0; S0).
La pendenza della retta in un grafico spazio tempo di un moto rettilineo uniforme rappresenta la velocità con cui il corpo si sta muovendo: essa sarà positiva in caso di retta crescente altrimenti è negativa in caso di retta decrescente. Una velocità negativa significa che il corpo si sta muovendo avvicinandosi all'origine del moto.
Legge oraria di tipo quadratico
Una legge oraria che invece lega lo spazio al quadrato del tempo si dice legge oraria di tipo quadratico ed è nella forma
Nella precedente i termini V0 e S0 possono anche risultare nulli ma mai il coefficiente di t2 altrimenti se fosse zero la a si ricadrebbe nel caso precedente di legge oraria lineare.
Una legge oraria di tipo quadratico è la legge oraria che descrive lo spazio rispetto al tempo in un moto rettilineo uniformemente accelerato caratterizzato da accelerazione a costante, in cui V0 è la velocità iniziale del corpo e S0 la sua posizione rispetto all'istante t = 0.
Il grafico spazio tempo di un moto rettilineo uniformemente accelerato è un arco di parabola.
La concavità/convessità di tale arco di parabola fornisce immediatamente l'informazione su segno dell'accelerazione, in particolare se la concavità della parabola è rivolta verso l'alto (funzione convessa) l'accelerazione sarà positiva, mentre se la concavità è rivola verso il basso (funzione concava) l'accelerazione sarà negativa.
Velocità media e legge oraria
Conoscendo la legge oraria con cui si muove un corpo è possibile calcolare la velocità media con cui si è mosso il corpo in un certo intervallo di tempo come rapporto tra la variazione di spazio e la variazione di tempo:
Graficamente la velocità media rappresenta il coefficiente angolare della retta che unisce i due punti di coordinate (t1,S1) e (t2,S2).
Velocità istantanea e legge oraria
Dalla conoscenza della legge oraria si può anche dedurre la velocità istantanea di un corpo cioè il valore della velocità media calcolata però su di un intervallo di tempo molto breve, infinitesimale. In questo caso avremo il valore della velocità proprio istante per istante.
Nel caso di legge oraria di tipo lineare la velocità media e quella istantanea coincidono in quanto il corpo mantiene costante la propria velocità e tali valori coincidono col coefficiente angolare della retta cioè con il coefficiente che è moltiplicato alla t.
Nel caso invece di qualsiasi altro tipo di legge oraria per dedurre la velocità istantanea ovvero la legge con cui varia la velocità in funzione del tempo bisogna eseguire la derivata prima della legge oraria. La derivata prima infatti della legge oraria rappresenta come varia la velocità rispetto al tempo.
Il valore della velocità istantanea in un certo istante di tempo t rappresenta graficamente il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione spazio-tempo proprio in corrispondenza del valore t di cui si vuole conoscere il valore della velocità.
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