Differenza tra velocità istantanea e velocità media
Qual è la differenza tra la velocità istantanea e la velocità media?
Per capire la differenza tra velocità istantanea e velocità media supponiamo di voler determinare la velocità di un'auto in corsa: il procedimento consiste nel misurare la distanza percorsa e il tempo impiegato a percorrerla e di dividere lo spazio percorso per il tempo impiegato:
velocità = spazio/tempo
Per esempio, potremmo pensare che la distanza da percorrere sia quella che separa due caselli autostradali, quello di entrata e quello di uscita.
Nota la distanza tra i due caselli autostradali e noto il tempo impiegato a percorrere il tratto di autostrada, ne calcoliamo il rapporto e otteniamo una velocità che chiameremo velocità media, ovvero il valore costante che l'automobilista avrebbe mantenuto su tutto il viaggio per impiegare quel determinato tempo.
Se ad esempio il tratto autostradale è lungo 100 km e il tempo impiegato a percorrerlo è di 1 ora, la velocità media è di 100 km/h, infatti:
v = spazio / tempo = 100 km / 1h = 100 km/h
La velocità media restituisce quindi una sorta di sintesi di tutto quello che è accaduto durante il viaggio, ma nulla sappiamo delle velocità che man mano sono state assunte.
La velocità dell'auto potrebbe essere stata bassa in alcuni tratti di intenso traffico ed elevata nei momenti di traffico scorrevole; potrebbe essere stata nulla se l'autista si fosse fermato nelle piazzole di sosta.
La velocità istantanea è quella che l'auto ha assunto istante per istante nei vari momenti del tragitto; in soldoni, è quella che il tachimetro dell'auto segnava momento per momento.
Da un punto di vista fisico, per misurare la velocità istantanea, bisogna fare delle misurazioni su intervalli di spazio e di tempo via via più piccoli.
Anche in questo caso la velocità verrà definita come il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato, ma per mettere in evidenza che si tratta di piccoli intervalli, li indicheremo con il simbolo Δ (delta), che sta a indicare la differenza tra il valore iniziale e quello finale di una stessa grandezza.
Pertanto la velocità istantanea è il valore limite della velocità nell'intorno di un determinato istante, quando la variazione di tempo Δt considerata tende a un valore piccolissimo:
v = Δs / Δt
in cui:
- Δs = spazio percorso
- Δt = tempo impiegato
Man mano che riusciamo a ottenere misure di intervalli di tempo via via più piccoli (in linea di principio tendenti allo zero), si ridurrà anche l'intervallo di spazio corrispondente e la velocità si avvicinerà sempre più al valore istantaneo.
Per questa ragione chiameremo velocità istantanea il rapporto tra s e t calcolati per intervalli piccolissimi (o meglio infinitesimali) di Δs e di Δt.
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