Problema sulla legge di gravitazione universale
Problema svolto sulla legge di gravitazione universale
Due sfere che possiedono la stessa massa si attraggono con una forza di 2,50 ∙ 10-6 N se sono poste alla distanza di 10 m.
Determinare la massa di ciascuna sfera.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di due sfere di massa identica che, poste ad una distanza di 10 m, si attraggono con una forza di 2,50 ∙ 10-6 N.
Si vuole determinare la massa delle due sfere.
Il modulo della forza che la massa della prima sfera esercita sulla massa della seconda poste ad una distanza R tra di loro è:
in cui:
- G è la costante di gravitazione universale e vale 6,67∙10-11 N∙m2/kg2;
- m1 ed m2 sono le due masse espresse in kg;
- R la distanza tra i centri delle masse ed è espressa in m.
Ma come si evince dal testo dell'esercizio:
m1 = m2
Per cui:
F = G ∙ m2 / R2
Da cui:
m2 = (F ∙ R2) / G
m = √[(F∙R2)/G] = √[(2,50 ∙ 10-6 ∙102) / (6,67∙10-11)]
Da cui:
m = 1,94 ∙103 kg
Pertanto la massa (massa gravitazionale) delle due sfere è pari a 1,94 ∙103 kg.
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