Esercizio sul modulo di elasticità
Esercizio svolto e commentato sul modulo di elasticità
Un provino cilindrico di titanio, del diametro di 8 mm e di lunghezza iniziale 120 mm, viene sottoposto ad una trazione con una forza di trazione Fn pari a 30.000 N.
Sapendo che il titanio ha un modulo di elasticità di 100 GPa, si determini l'allungamento che subisce il provino.
Svolgimento dell'esercizio
Determiniamo il raggio del provino:
R = d / 2 = 8 / 2 = 4 mm = 4 · 10-3 m
Considerato che il provino è cilindrico calciamo la sezione del provino con la formula:
A0 = π · R2
Da cui:
A0 = π · R2 = π · (4 · 10-3)2 = 5,02 · 10-5 m2
Determinano lo sforzo nominale:
σ = Fn / A0 = 30.000 / (5,02 · 10-5) = 5,976 · 108 Pa
Ricordando che:
E = 100 GPa = 100 · 109 = 1,00 · 1011 Pa
calcoliamo l'allungamento nominale:
ε = σ / E = (5,976 · 108) / (1,00 · 1011) = 5,976 · 10-3 [-]
Ricordando che:
ε = Δl / l0
calcoliamo infine l'allungamento:
Δl = ε · l0 = 5,976 · 10-3 · 120 = 0,717 mm
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