Esercizio sul principio di funzionamento del sonar
Esercizio svolto e commentato sul principio di funzionamento del sonar
Una nave dotata di apparecchiatura sonar si trova in un tratto di mare profondo 2000 m.
Ad un certo momento sotto la nave si trova un grosso branco di pesci che emettono dei suoni.
Tale suono viene emesso in tutte le direzioni e dunque ad un certo istante raggiunge la nave. Dopo 2 s la nave riceve un altro suono, sempre emesso dai pesci, ma stavolta riflesso dal fondo marino.
Sapendo che il suono nell'acqua viaggia ad una velocità di 1500 m/s determinare a quale profondità si trova il branco di pesci.
Svolgimento dell'esercizio
Il suono emesso dai pesci viaggia contemporaneamente verso la nave e verso il fondo marino.
Il primo suono percorre una distanza d1 ed arriva alla nave dopo un tempo t. Il secondo suono percorre la distanza d2 tra il branco di pesci ed il fondo, viene riflesso e percorre l'intera distanza marina d = 2000 m in un tempo totale pari a 2 · s + t.
Detta v la velocità del suono in acqua possiamo impostare le seguenti equazioni:
v · t = d1
v · ( t + 2) = d2 + d
Ma essendo:
d = d1 + d2 = 2000
e quindi
d1 = 2000 - d2
otteniamo:
v · t = d1
v · ( t + 2) = d2 + d1 + d2
Da cui:
v · t = 2000 - d2
v · ( t + 2) = d2 + 2000
Risolviamo il sistema nelle incognite t e d2:
v = (2000 - d2) / t
Sostituiamo v nella seconda equazione:
[(2000 - d2) / t] · ( t + 2) = d2 + 2000
Moltiplichiamo ambo i membri per t:
(2000 - d2) · (t + 2) = d2 · t + 2000 · t
Da cui:
2000 · t - d2 · t + 4000 - 2 · d2 = d2 · t + 2000 · t
2 · d2 · t = 4000 - 2 · d2
t = (4000 - 2 · d2) / (2 · d2) = (2000 - d2) / d2
Inseriamo ora t nell'espressione di v ricavata poco sopra:
v = (2000 - d2) / t = (2000 - d2) / [(2000 - d2) / d2] = d2
Da cui:
d2 = v = 1500 m
Per cui la distanza tra i pesci ed il fondo cioè d2 vale 1500 m e dunque la distanza d1 tra i pesci e la nave vale:
d1 = d – d2 = 2000 – 1500 = 500 m
Prova tu
Durante un'escursione in montagna ci si ritrova di fronte ad una parete rocciosa e ad una certa distanza d da essa si avverte il fenomeno dell'eco.
In particolare si rileva che un suono emesso a quella distanza dalla parete torna indietro come eco dopo un tempo di 0,5 s.
Considerando la velocità del suono nell'aria pari a 340 m/s, determinare a quale distanza dalla parete rocciosa ci si trova.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: eco e calcolo della distanza.
Link correlati:
Esercizio svolto e commentato sul flusso del campo elettrico
Studia con noi