Esercizio sul flusso del campo elettrico
Esercizio svolto e commentato sul flusso del campo elettrico
Si misura il flusso del campo elettrico attraverso una superficie piana di area pari a 14,8 cm2 immersa in un campo elettrico uniforme di intensità pari a 319 kN/C.
Sapendo che il flusso risulta pari a 2,8∙102 N/C∙m2, determinare l'angolo tra il campo e la normale alla superficie.
Svolgimento dell'esercizio
Dato un campo elettrico E uniforme su di una superficie piana di area S, attraversata dunque dalle linee di campo elettrico, si definisce flusso di E attraverso S la grandezza:
Ovvero il prodotto scalare tra i vettori campo elettrico e quello superficie.
Il flusso dunque è una grandezza scalare in quanto risultato di un prodotto scalare tra due vettori. Il valore del flusso allora sarà pari a:
Cioè il flusso del campo elettrico attraverso una superficie piana è dato dal prodotto dell'intensità del campo elettrico per l'area della superficie per il coseno dell'angolo tra la normale alla superficie ed il campo.
La richiesta del problema è quella di calcolare proprio α ovvero l'angolo che esiste tra il campo ed il vettore di riferimento perpendicolare alla superficie.
Calcoliamo dapprima il coseno dalla formula inversa del flusso e dopo di che attraverso la funzione arcocoseno possiamo calcolare l'angolo a partire dalla conoscenza del coseno.
I dati a nostra disposizione sono:
S = 14,8 cm2 = 14,8∙10-4 m2
E = 319 kN/C = 319∙ 103 N/C
Φ(E) = 2,8∙102 N/C∙m2
Dalla formula del flusso estraiamo il coseno:
Da cui:
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