Calcolo del valore medio
Esercizio che richiede il calcolo del valore media
Una barra di legno viene misurata in lunghezza da due gruppi di 5 diverse persone.
Ogni gruppo utilizza uno strumento di misura diverso.
I risultati delle misurazioni di ogni gruppo sono riportati di seguito:
L1 = 100,1 cm
L2 = 99,8 cm
L3 = 100,0 cm
L4 = 100,1 cm
L5= 100,3 cm
L6 = 100,0 cm
L7 = 99,9 cm
L8 = 100,1 cm
L9 = 100,0 cm
L10 = 100,2 cm
Calcolare il valor medio, l'errore assoluto sulla misura e l'errore percentuale sulla lunghezza misurata da ogni gruppo.
Si può stabilire chi tra i due gruppi ha lo strumento di misura più preciso?
Svolgimento
La situazione descritta riporta che sono state effettuate 5 diverse misurazioni della stessa grandezza da due gruppi di persone che utilizzano uno strumento diverso di misura.
Come si può notare dai dati riportati, ogni misura differisce dalle altre poiché durante il processo di misurazione sono inevitabili gli errori di misura.
Si definisce valor medio M della grandezza:
la somma delle singole misurazioni diviso il numero delle misurazioni stesse.
Nel nostro caso, per il primo gruppo:
n = 5
L1 = 100,1 cm
L2 = 99,8 cm
L3 = 100,0 cm
L4 = 100,1 cm
L5= 100,3 cm
Per cui:
Per il secondo gruppo invece:
L6 = 100,0 cm
L7 = 99,9 cm
L8 = 100,1 cm
L9 = 100,0 cm
L10 = 100,2 cm
Per cui:
L'errore assoluto Ea è definito invece come:
ovvero la semidispersione massima tra le misure.
Per cui per il primo gruppo l'errore assoluto varrà:
Per il secondo gruppo invece:
Per calcolare l'errore percentuale dobbiamo prima calcolare l'errore relativo per ogni misura:
Er1 = Ea1/M1 = 0,3/100,1 = 0,003
Er2 = Ea2/M2 = 0,2/100,0 = 0,002
Espressi in percentuali:
Ep1 = 100 · Er1 = 0,3 %
Ep2 = 100 · Er2 = 0,2 %
In definitiva le due misure con i rispettivi errori sono le seguenti:
L' = (100,1 ± 0,3) cm
L''= (100,0 ± 0,2) cm
L'errore percentuale su ogni misura è rispettivamente dello 0,3 % e dello 0,2 %.
Infine, poiché l'errore relativo di una misura è un indice del grado di accuratezza di quella misurazione, più è elevato l'errore e minore sarà l'accuratezza della misura.
Possiamo pertanto concludere che la misurazione effettuata dal secondo gruppo è stata più accurata.
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