Calcolo della massa di uno ione mediante uno spettrometro di massa
Calcolo della massa di uno ione di carica q mediante uno spettrometro di massa
Per determinare la massa di uno ione di carica q si una uno spettrometro di massa con cui lo ione viene accelerato tramite una ddp pari a V.
Una volta introdotto nella regione in cui è presente il campo magnetico di intensità B si rileva una distanza x dal punto in cui lo ione è entrato attraverso una lastra fotografica. Quanto vale la massa m dello ione?
Svolgimento dell'esercizio
Consideriamo lo ione con carica q che viene accelerato tramite la differenza di potenziale V fino a raggiungere la velocità v.
Sappiamo che l'energia cinetica acquisita dalla carica detta m la sua massa è
EK = ½ · m · v2
mentre il lavoro eseguito dalle forze del campo per accelerare la carica è pari a:
L = q ∙ ΔV
Per il teorema dell'energia cinetica il lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica per cui essendo inizialmente ferme le cariche si avrà:
½ · m · v2 = q ∙ ΔV
Dalla precedente relazione si può ricavare l'espressione della velocità del fascio di particelle accelerato:
Una volta che la particella carica entra nella regione del campo magnetico allora subirà la forza di Lorentz che essendo perpendicolare alla velocità risulterà quindi anche perpendicolare allo spostamento della particella. Dunque non compierà lavoro e agirà da forza centripeta mettendo in orbita circolare lo ione.
Ponendo uguaglianza tra la forza di Lorentz e la forza centripeta si ottiene:
Dunque il raggio di curvatura dell'orbita circolare è dato da
Se lo ione viene rilevato a distanza x da dove è entrato vuol dire che x è la misura del diametro della circonferenza:
x = 2 ∙ r
allora:
Sostituiamo a v la sua espressione e ricaviamo m:
Elevo al quadrato ambo i membri:
Ricaviamo m:
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