Ciclo Otto
Che cos'è il ciclo Otto?
In questa lezione vedremo che cos'è il ciclo Otto e da quali trasformazioni è composto; vedremo infine come viene calcolato il suo rendimento.
Che cos'è e da quali trasformazioni è composto il ciclo Otto?
Il ciclo Otto è ciclo caratteristico dei motori a combustione interna a carburazione. Si consideri un cilindro nel quale scorre senza attrito uno stantuffo collegato a un meccanismo di biella e manovella.
Si supponga inoltre che nel cilindro sia contenuta l'unità di massa di un gas perfetto che possa ricevere calore da una sorgente calda e in fase successiva cedere il residuo calore a una sorgente fredda in modo da percorrere un ciclo termodinamico atto a produrre lavoro meccanico in continuità.
Il ciclo è costituito da quattro trasformazioni che possono essere rappresentate in un diagramma p-v come di seguito riportato:
Le quattro trasformazioni possono essere però anche rappresentate in un diagramma T-s:
Si premette che questo è un caso puramente teorico che trova riferimento nel motore a carburazione ad accensione comandata.
Il ciclo Otto è compreso schematicamente fra due adiabatiche e due isometriche e le quattro trasformazioni sono quindi:
1→2 compressione adiabatica: partendo da uno stato fisico iniziale 1 (p1, v1, T1) detto punto morto inferiore, il fluido viene compresso adiabaticamente durante la corsa ascendente dello stantuffo fino allo stato fisico 2 (p2, v2, T2) detto punto morto superiore; il volume diminuisce, la pressione e la temperatura aumentano.
Questa trasformazione avviene spendendo il lavoro L, di compressione (area 1265 sul diagramma p-v);
2→3 somministrazione di calore istantanea: rappresentata dall'area 2356 del diagramma T-s, in questa trasformazione isometrica si ha un aumento della temperatura e della pressione fino ai valori T3 e p3;
3→4 espansione adiabatica: lo stantuffo inizia la corsa discendente dal punto morto superiore al punto morto inferiore con diminuzione della pressione e della temperatura e aumento di volume. Lungo questa trasformazione viene compiuto il lavoro L, (area 3456 sul diagramma p-v) sul sistema esterno: è la fase attiva del ciclo in quanto fornisce il lavoro utile L (area 1234 sul diagramma p- v) compensando il lavoro speso L2 : L = L1 - L2.
4→1 trasformazione isometrica nella quale viene ceduto il calore Q, (area 1456 sul diagramma T-s): durante la trasformazione diminuiscono la pressione e la temperatura in modo da ricostituire lo stato iniziale per il fluido. In seguito si vedrà come questo ciclo possa essere utilizzato per i motori a combustione interna.
Il rapporto fra il volume massimo v1 e il volume minimo v2 racchiuso nel cilindro è detto rapporto di compressione:
ϱ = v1/v2
mentre la differenza fra i due detti volumi è il volume generato dallo stantuffo, ossia la cilindrata:
c = v1 - v2
Poiché le trasformazioni 1→2 e 3→4 sono adiabatiche, per ipotesi, si può scrivere:
e che:
ed essendo v4 = v1 e v3 = v2 consegue che:
e che:
e quindi:
T1/T2 = T4/T3
oppure:
T4/T1 = T3/T2
Rendimento del ciclo Otto
Per il calcolo del rendimento del ciclo Otto si fa riferimento alla definizione generale di rendimento di un ciclo termodinamico considerando che Q1 è il calore sviluppato nella combustione a volume costante e Q2 il calore sottratto nel raffreddamento a volume costante.
Si può scrivere:
Q1 = cv · (T3 - T2)
e
Q2 = cv · (T4 - T1)
e supponendo in prima approssimazione l'uguaglianza dei due calori specifici a volume costante (a rigore non sono uguali in quanto riferiti a due fluidi diversi, miscela combustibile e gas bruciati: inoltre variabili in quanto varia la temperatura) risulta:
da cui con facili sostituzioni matematiche si ha
relazione che esprime il rendimento termico ideale del ciclo Otto in funzione del rapporto di compressione o e della costante k dipendente dal rapporto dei calori specifici cp e cv del fluido operante.
Dalla formula precedente risulta che il rendimento del ciclo Otto è indipendente dai valori assoluti della pressione e della temperatura e funzione del solo rapporto di compressione.
Altri cicli termodinamici:
- ciclo di Carnot;
- ciclo Rankine;
- ciclo Diesel;
- ciclo Brayton;
- ciclo di Stirling;
- ciclo Sabathè:
- pompa di calore
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