Concentrazione residua degli ioni dopo precipitazione
Calcolo concentrazione residua degli ioni dopo precipitazione
50 cm3 di una soluzione 0,110 M di AgNO3 vengono aggiunti a 50 cm3 di una soluzione 0,065 M di K2CrO4.
Calcolare la concentrazione in mol/L degli ioni Ag+ e degli ioni CrO42− nella soluzione risultante.
Kps(Ag2CrO4) = 1,9 · 10-12.
Svolgimento dell'esercizio
La reazione di precipitazione che avviene aggiungendo una soluzione di AgNO3 ad una soluzione di K2CrO4 è la seguente:
2 Ag+(aq) + CrO42−(aq) → Ag2CrO4(s)
Per la quale:
Kps = [Ag+]2 · [CrO42−]
Calcoliamo il numero di moli iniziali di Ag+ e CrO42−:
0,110 mol/L · 0,050 L = 5,5 · 10-3 mol di Ag+
0,065 mol/L · 0,050 L = 3,25 · 10-3 mol di CrO42−
Se la reazione di precipitazione procedesse fino ad esaurimento di uno dei reagenti risulterebbe che 5,5 · 10-3 mol di Ag+ farebbero precipitare 5,5 · 10-3 / 2 = 2,75 · 10-3 mol di CrO42− mentre resterebbero 0,50 · 10-3 mol di CrO42− in 100 mL di soluzione.
......2 Ag+(aq) + .........CrO42−(aq) → ......Ag2CrO4(s)
....5,5 · 10-3 mol ....3,25 · 10-3 mol............inizio
....5,5 · 10-3 mol ....2,75 · 10-3 mol.......reagite/formate
.........0..............0,5 · 10-3 mol...................fine
In queste condizioni la concentrazione dello ione cromato sarebbe:
[CrO42−] = 0,5 · 10-3 mol / 0,1 L = 5,0 · 10-3 mol/L
Tuttavia la reazione non può procedere fino ad esaurimento dello ione Ag+ perché deve essere soddisfatto il prodotto di solubilità.
Se si indica con x la concentrazione di Ag+ che rimane in soluzione, la concentrazione in più (rispetto a 5,0 · 10-3 mol/L) di CrO42− in soluzione sarà x/2, quindi le concentrazioni nella soluzione finale saranno:
[Ag+] = x mol/L
[CrO42−] = (5,0 · 10-3 + x/2) mol/L
Sostituendo questi dati nell'espressione della Kps si ha:
Kps = [Ag+]2 · [CrO42−] = x2 · (5,0 · 10-3 + x/2)
ovvero:
Kps = x2 · (5,0 · 10-3 + x/2) = 1,9 · 10-12
Trascurando tentativamente x/2 rispetto a 5,0 · 10-3 si ottiene che:
x2 = 3,8 · 10-10
Da cui:
x = 2,0 · 10-5 mol/L = [Ag+]
Si nota quindi che la concentrazione in più di CrO42− è 1,0 · 10-5 mol/L, valore effettivamente trascurabile rispetto a 5,0 · 10-3.
Pertanto le concentrazioni dei due ioni nella soluzione finale sono:
[Ag+] = 2,0 · 10-5 mol/L
[CrO42−] = 5,0 · 10-3 mol/L
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