Abbondanza percentuale dei due isotopi del bromo
Esercizio sull'abbondanza percentuale degli isotopi del bromo
Il bromo naturale, (MA = 79,904 u) è formato da due isotopi le cui masse sono rispettivamente 78,92 u e 80,92 u.
Qual è l'abbondanza % dei due isotopi?
Svolgimento dell'esercizio
Il bromo naturale è costituito soltanto da due isotopi.
Indichiamo con x l'abbondanza % del primo isotopo e con y l'abbondanza % del secondo isotopo. Ovvero:
x = abbondanza % dell'isotopo con massa 78,92 u
y = abbondanza % dell'isotopo con massa 80,92 u
Essendo soltanto due gli isotopi presenti, la somma delle rispettive abbondanze % deve essere del 100%.
Quindi:
x + y = 100
Ricordando inoltre che per massa atomica media di un elemento chimico si intende la media ponderata delle masse di tutti gli isotopi, ovvero:
In cui:
MA = indica la massa atomica dei vari isotopi;
% indica l'abbondanza percentuale dei vari isotopi (per chiarimenti si veda: calcolo percentuale)
Si ha che:
79,904 = (78,92 · x + 80,92 · y) / 100
A questo punto è possibile impostare un sistema a due equazioni e due incognite:
x + y = 100
79,904 = (78,92 · x + 80,92 · y) / 100
da cui:
x = 100 -y
7990,4 = 78,92 · x + 80,92 · y
Sostituendo la x della prima equazione nella seconda equazione si ha che:
7990,4 = 78,92 · (100 - y) + 80,92 · y
Da cui:
7990,4 = 7892 - 78,92 · y + 80,92 · y
7990,4 - 7892 = - 78,92 · y + 80,92 · y
98,4 = 2 · y
Da cui:
y = 49,2 %
e di conseguenza:
x = 100 - y = 100 - 49,2 = 50,8 %
Riassumendo:
x = abbondanza % dell'isotopo con massa 78,92 u = 50,8 %
y = abbondanza % dell'isotopo con massa 80,92 u = 49,2 %
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