Velocità angolare di un pattinatore
Calcolo della velocità angolare di un pattinatore
Una pattinatrice sta ruotando su se stessa alla velocità angolare di 14 rad/s tenendo le braccia completamente distese.
Ad un certo punto chiude le braccia portandole al proprio petto e facendo diminuire il suo momento di inerzia del 30%.
Calcola la nuova velocità angolare.
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di una pattinatrice che, tenendo le braccia completamente distese, ruota su se stessa alla velocità angolare di 14 rad/s.
Portando le braccia al proprio petto il suo momento di inerzia diminuisce del 30%.
Si vuole determinare la nuova velocità angolare.
Il problema si risolve imponendo la conservazione del momento angolare della pattinatrice rispetto al suo asse di rotazione.
Per cui imponiamo che il momento angolare iniziale sia uguale a quello finale:
L1 = L2
Ricordando che il momento angolare è esprimibile come il prodotto del momento di inerzia I per la velocità angolare ω:
L = I ∙ ω
Dal testo del problema si ricava il dato riguardante il momento di inerzia finale che vale il 30% in meno di quello iniziale:
I2 = I1 – (30% ∙ I1) = 0,7 ∙ I1
Ricordando che:
I1 ∙ ω1 = I2 ∙ ω2
La nuova velocità angolare sarà pari a:
ω2 = (I1 / I2) ∙ ω1 = (1/0,7) ∙ 14 = 20 rad/s
Altro esercizio
Lo stadio di nana bianca rappresenta il ciclo finale di una stella di medie dimensioni.
Prima di arrivare in questa forma la stella ruotava con una velocità angolare di 1,1 ∙ 10-6 rad/s.
Sapendo che nel passaggio perde metà della sua massa e che il raggio diventa il 10% di quello iniziale, determinare la nuova velocità angolare.
Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sulla conservazione del momento angolare.
Altri esercizi
Li trovi qui: esercizi sulla velocità angolare.
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