Momento risultante di più forze
Esercizio sul calcolo del momento risultante di più forze
Un'asta AB è fissata su un fulcro P.
Su di essa agiscono le forze evidenziate in figura, in cui è possibile ricavare le distanze (espresse in m) dei punti di applicazione di ciascuna forza calcolati rispetto al centro dell'asta.
Calcolare il momento risultante ed il braccio.
Svolgimento dell'esercizio
Il momento risultante quando sono applicate più forze è la somma dei vari momenti di tutte le forze.
Ricordando che il momento di una forza è il prodotto della forza per il braccio (se essi sono perpendicolari come in questo caso), allora bisogna ricavare il valore del braccio relativo ad ogni forza (braccio della forza).
Partendo da sinistra verso destra:
F1 = 20 N
b1 = 64 m
F2 = 10 N
b2 =32 m
F3 = 15 N
b3 = 24 m
F4 = 20 N
b4 = 48 m
F5 = 25 N
b5 = 138 – 64 = 74 m
Ora bisogna individuare il segno di ogni momento; secondo la regola della mano destra, essendo il momento il prodotto vettoriale di una forza per il suo braccio, allora le prime due forze di sinistra daranno un momento negativo (uscente dal foglio) mentre gli altri tre restituiranno un momento positivo (entrante nel foglio).
I segni positivo e negativo sono arbitrari.
Il risultato sarà comunque sempre coerente con la soluzione.
Mris = -M1 - M2 + M3 + M4 + M5
M = - F1∙b1 - F2∙b2 + F3∙b3 + F4∙b4 + F5∙b5
M = - 20∙64 - 10∙32+ 15∙24 +20∙48 + 25∙ 74
M = 1570 N∙m
Essendo le forze tutte concordi e rivolte verso il basso, scelto come verso positivo quello rivolto verso il basso, la forza risultante sarà pari alla somma di tutte le forze:
Fris = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = 20 + 10 +15 +20 +25 = 90 N
Il braccio risultante sarà invece pari a:
bris = Mris/Fris = 1570 /90 = 17,4 m
Dunque tutto il sistema è equivalente ad un'unica forza che produce un momento positivo (+1570 N∙m) e quindi posta nella parte destra a 17,4 m dal fulcro, rivolta verso il basso (in quanto la forza risultante ha segno positivo, così come tutte le forze inizialmente presenti):
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