Intensità luminosa di una lampadina

Esercizio sul calcolo dell'intensità luminosa di una lampadina

Una lampadina a bulbo viene montana su di un paralume a forma sferica, di diametro 30 cm. Il suo flusso luminoso vale 405 lm.

Determinare l'illuminamento del paralume e l'intensità luminosa della lampadina.

Svolgimento dell'esercizio

L'illuminamento è pari al rapporto tra flusso luminoso e superficie:

E_L = Φ_L / A

La superficie è quella del paralume, ovvero quella di una sfera di raggio pari alla metà del diametro:

r = 30/2 cm = 15 cm = 0,15 m

A = 4 ∙ π ∙ r² = 4 ∙ 3,14 ∙ 0,15² = 0,2826 m²

L'illuminamento del paralume vale allora:

E_L = 405/0,2826 = 1433 lx = 1,4 ∙ 10³ lx

Ricordando che il flusso luminoso è definito come:

Φ_L = I_L ∙ Ω

Possiamo concludere che l'illuminamento (che è una grandezza fotometrica) è anche pari a:

E_L = Φ_L / A = (I_L ∙ Ω) / A

Se adesso consideriamo che l'ampiezza dell'angolo solido Ω si misura come rapporto tra area e distanza tra superficie e sorgente:

Ω = A / r²

Otteniamo in definitiva:

E_L = (I_L ∙ Ω) / A = (I_L ∙ A) / (A ∙ r²) = I_L/ r²

ovvero:

E_L = I_L/ r²

Da cui possiamo calcolare l'intensità luminosa I_L della lampadina:

I_L = E_L ∙ r² = 1433 ∙ 0,15² = 32,24 cd

Prova tu

Un videoproiettore, che ha un flusso luminoso di 5200 lm, proietta su di uno schermo un'area di proiezione di forma quadrata.

Determinare la lunghezza della diagonale dell'area di proiezione sapendo che l'illuminamento vale 1612 lx.

Lo svolgimento dell'esercizio lo trovi qui: esercizio sull'illuminamento.

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