Esercizio sulla risoluzione di un circuito elettrico

Esercizio svolto sulla risoluzione di un circuito elettrico

Del circuito in figura si conosce:

esercizio sulla risoluzione di un circuito elettrico

ΔV = 25 V

R₁ = 5 Ω

R₂ = 30 Ω

R₃ = 30 Ω

R₄ = 10 Ω

R₅ = 20 Ω

Determinare tutte le grandezze elettriche del circuito (correnti e tensioni: i₁ , i₂ , i₃ , i₄ , i₅ , V₁ , V₂ , V₃ , V₄ , V₅).

Svolgimento dell'esercizio

Iniziamo col calcolare la resistenza equivalente del circuito.

Le resistenze R₄ e R₅ sono collegate tra di loro in serie, dunque la resistenza equivalente della loro serie è pari alla somma delle due resistenze:

R_4,5 = R₄ + R₅ = 30 Ω

In tal modo R₃ e la resistenza equivalente R_4,5 risulteranno connesse in parallelo tra di loro e dunque la loro resistenza equivalente sarà pari a:

R_3,4-5 = (R₃ ∙ R_4,5) / (R₃ + R_4,5) = (30 ∙ 30) / 60 = 15 Ω

Adesso le tre resistenza R₁, R₂ e la resistenza equivalente calcolata prima risultano connesse in serie e dunque la resistenza equivalente del circuito sarà pari a:

R_tot = R₁ + R₂ + R_3,4-5 = 5 Ω + 30 Ω + 15 Ω = 50 Ω

La corrente che circola in questo circuito equivalente è calcolabile tramite la prima legge di Ohm:

i_tot = ΔV / R_tot = 25 / 50 = 0,5 A

Questa corrente è quella che scorre attraverso le resistenze R₁ ed R₂:

i₁ = 0,5 A

i₂ = 0,5 A

Dunque le loro tensioni saranno rispettivamente:

V₁ = R₁ ∙ i₁ = 2,5 V

V₂ = R₂ ∙ i₂ = 15 V

La corrente i_tot inoltre scorre nella resistenza equivalente R_3,4-5 che semplifica le tre resistenze R₃, R₄ ed R₅.

La tensione ai capi di questa resistenza varrà:

V_3,4-5 = R_3,4-5 ∙ i_tot = 15 ∙ 0,5 = 7,5 V

Essendo la resistenza R_3,4-5 la sintesi di una resistenza R₃ posta in parallelo con la serie di R₄ ed R₅ allora la tensione ai capi di entrambe le resistenze sarà 7,5 V:

V₃ = 7,5 V

Mentre la corrente che scorre in i₃:

i₃ = V₃ / R₃ = 7,5/30 = 0,25 A

La corrente che scorre nel ramo in cui sono presenti le resistenze R₄ ed R₅ sarà pari alla differenza tra la corrente i_tot e la corrente i₃ (legge di Kirchhoff dei nodi):

i_4,5 = i_tot – i₃ = (0,5 – 0,25) A = 0,25 A

Così avremo che:

i₄ = 0,25 A

i₅ = 0,25 A

Ed infine le due tensioni saranno pari a:

V₄ = R₄ ∙ i₄ = 10 ∙ 0,25 = 2,5 V

V5 = R₅ ∙ i₅ = 20 ∙ 0,25 = 5 V

Ricapitolando:

i₁ = 0,5 A

i₂ = 0,5 A

i₃ = 0,25 A

i₄ = 0,25 A