Costante di tempo di un circuito RL
Calcolo della costante di tempo di un circuito RL
In un circuito RL sono necessari 139 μs affinché la corrente passi da zero al 75% del suo valore a regime.
Determinare la costante di tempo del circuito ed il valore della resistenza R se L = 0,4 mH.
Svolgimento dell'esercizio
Il problema fornisce la situazione relativa alla chiusura di un circuito RL.
Sappiamo che la corrente passa dal valore zero al suo valore di regime pari a V/R con un andamento crescente esponenziale regolato dalla seguente legge matematica:
In cui il rapporto L/R si dice costante di tempo del circuito RL.
Ora sappiamo che
t* = 139 ∙ 10-6 s
e che:
i(t*) = 0,75 ∙ V/R
Sostituendo nella legge matematica che esprime la salita della corrente in funzione del tempo si ottiene:
Semplifichiamo il rapporto V/R presente in entrambi i membri:
Per cui la costante di tempo τ di questo circuito vale 10-4 s.
Se L = 0,4 ∙ 10-3 H allora R varrà:
R = L / τ = (0,4 ∙ 10-3) / (10-4) = 4 Ω
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