Esercizio sui vasi comunicanti
Esercizio svolto sui vasi comunicanti
Nei due rami di un un tubo a U vengono versati rispettivamente dell'olio (densità dell'olio = 920 kg/m3) e dell'acqua (densità 1000 kg/m3).
Una volta raggiunto l'equilibrio l'altezza del ramo contenente olio è 20 cm.
Se il raggio del ramo in cui è presente l'acqua è pari a 7 cm, quanta massa d'acqua è presente in quel ramo?
Svolgimento
Il problema presenta una situazione in cui sono presenti due vasi comunicanti.
I due vasi contengono due differenti fluidi di densità pari a:
ρolio = 920 kg/m3
ρacqua = 1000 kg/m3
Per il principio dei vasi comunicanti, le pressioni ai due rami del contenitore deve essere la medesima:
P1 = P2
Ora ciò che agisce in ogni ramo è:
- la pressione atmosferica Patm;
- la pressione della colonna di liquido che si trovano rispettivamente ad altezza h1 ed h2 (h1 = 20 cm = 0,2 m).
Calcoliamo la pressione in ogni ramo:
P1 = ρolio · g · h1 = 920 · 9,8 · 0,2 = 1803,2 Pa
P2 = ρacqua · g · h2 = 1000 · 9,8 · h2= 9800 · h2
Poiché:
P1 = P2
1803,2 = 9800· h2
da cui ricaviamo l'altezza a cui arriva l'acqua nel secondo ramo:
h2 =1803,2/9800 = 0,18 m
Il ramo contenente l'acqua ha la forma di un cilindro con raggio di base pari a:
r = 7 cm = 0,07 m
Per cui il volume d'acqua contenuto è pari al volume del cilindro ovvero:
V = Area di base x altezza = π·r2· h2
V = 3,14 · (0,07)2 · 0,18 = 0,0028 m3
Dalla definizione di densità come rapporto tra massa e volume:
ρacqua = m/V
ricaviamo la massa m dell'acqua:
m = ρacqua · V = 1000 · 0,0028 = 2,8 kg
Pertanto la massa d'acqua contenuta nel ramo del tubo a U è pari a 2,8 kg.
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