Esercizio sulla legge di Ampere

Esercizio svolto sulla legge di Ampere

Tre lunghi fili paralleli sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato 10,0 cm e sono attraversati da correnti che sono entranti (pallino pieno) o uscenti dal foglio (croce) ma hanno tutte stessa intensità pari a 15,0 A.

Determinare il modulo della forza risultante per unità di lunghezza agente sul cavo posto nel vertice superiore indicato con la lettera A in figura.

Svolgimento dell'esercizio

Sul filo posto nel vertice A agiranno le due forze determinate dalla presenza degli altri due fili percorsi da corrente in B e C. In particolare il verso della corrente del filo A è uscente dal piano del foglio così come quella in B mentre la corrente è entrante nel filo posto in C.

Tra i fili A e C la forza sarà dunque di tipo repulsivo mentre tra i fili A e B sarà di tipo attrattivo. Disegniamo dunque in un sistema di assi cartesiani con origine in A i due vettori forza.

Vettori forza esercizio sulla legge di Ampere

Ricordando che in un triangolo equilatero ogni lato è pari a 60°, gli angoli che i due vettori forza agenti sul filo A formano con l'asse x e con l'asse y sono rispettivamente di 60° e di 30°.

Scomponiamo i due vettori nella direzione x e y dopo averne determinato i moduli che risulteranno uguali essendo uguali le correnti e le distanze tra i fili:

i_A = i_B = i_C = i = 15 A

d = 0,1 m

Esercizio sulla legge di Ampere 1

Le componenti x e y saranno invece:

Esercizio sulla legge di Ampere 2

Le due componenti x vanno sommate essendo le componenti dirette lungo la stessa direzione mentre le due componenti y vanno sottratte:

Esercizio sulla legge di Ampere 3

Ricordando che cos60 = sen30 = 0,5

Esercizio sulla legge di Ampere 4

Su y invece:

Esercizio sulla legge di Ampere 5

Ricordando che sen60 = cos30 e che quindi sen60 - cos30 = 0, si ha che:

Esercizio sulla legge di Ampere 6

Dunque la forza risultante per lunghezza sul filo posto in A avrà componente soltanto orizzontale diretta verso destra ed un modulo pari a:

Esercizio sulla legge di Ampere 7

Pertanto il modulo della forza risultante per unità di lunghezza agente sul cavo posto nel vertice superiore indicato con la lettera A è di 4,5 ∙ 10^-4 N/m.

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