Esercizio sulla forza vincolare
Esercizio svolto sulla forza vincolare
Un punto materiale di massa m viene lasciato cadere lungo una guida senza attrito che ad un certo punto diventa circolare.
Determinare quale deve essere la minima velocità v affinché il punto riesca a percorrere la guida circolare senza staccarsi mai da essa.
Svolgimento dell'esercizio
La situazione esposta dal problema è quella del cosiddetto "giro della morte".
Quando la guida diventa una circonferenza di raggio R, bisogna analizzare quali forze, con che direzione e verso, agiscono sul punto C.
In questo caso il vincolo è la guida lungo la quale scorre il corpo.
In questo punto agisce la forza peso Fp diretta verso il basso e la reazione vincolare R, la somma vettoriale delle due forze dà come risultante la forza centripeta che è la responsabile del moto curvilineo del punto.
Il modulo della forza centripeta è il prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione centripeta ovvero:
Fc = m ∙ ac = m ∙ V2/R
In cui V è la velocità tangenziale del corpo ed R il raggio della traiettoria circolare.
Scriviamo dunque la seconda legge di Newton per il punto che si trova nella posizione C, ricordando che la forza centripeta è diretta verso il centro:
Fp + R = Fc
m ∙ g + R = m ∙ V2/R
Ora essendo il prodotto m∙g costante, se dobbiamo minimizzare la velocità V, il modulo di R deve valere zero in tal modo:
V2 = g∙R
Da cui
V = √(g∙R)
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