Esercizio sulla costante dielettrica relativa
Esercizio svolto e commentato sulla costante dielettrica relativa
Due cariche uguali si respingono se sono poste nel vuoto con una forza di modulo pari a 3,6∙10-3 N.
Se si pongono le stesse cariche in un mezzo liquido si rileva una variazione della forza tale per cui essa diminuisce di 1,4∙10-3 N.
Calcolare la costante dielettrica relativa del mezzo in cui vengono poste le cariche.
Svolgimento dell'esercizio
Sappiamo che la forza elettrica che si instaura tra due cariche dipende dal mezzo in cui si ci pone a misurarla.
In particolare essa risulta massima nel vuoto mentre risulta scalata di un fattore εr, detta costante dielettrica relativa del mezzo, in un mezzo diverso dal vuoto.
Per cui vale la relazione:
εr = F0 / F
in cui:
- F0 è la forza elettrica nel vuoto
- F è la stessa forza tra le due cariche ma misurata nel mezzo.
Nel problema proposto si ha che:
Q1 = Q2 = Q
F0 = 3,6∙10-3 N
ΔF = - 1,4∙10-3 N
Coerentemente con quanto detto si osserva una variazione negativa della forza se si ci pone in un mezzo diverso dal vuoto.
La variazione della forza in particolare è esprimibile come:
ΔF = F - F0
cioè la forza finale nel mezzo meno quella iniziale misurata nel vuoto.
Possiamo esprimere la forza F come:
F = ΔF + F0
Allora la costante dielettrica relativa del mezzo può essere espressa come:
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